Числа, которые могут удивить каждого

Удивительные числа

Умышленно не готов расставлять числа в какой-то последовательности, коррелирующей с популярностью, да и, строго говоря, где тот критерий по которому можно решить этот вопрос. Поэтому просто привожу свой личный топ. В него вошли и всем известные математические постоянные и те, которые широкому кругу читателей не известны. Поехали!

1. Число Эйлера = 2,718281828. Является точкой сходимости второго замечательного предела. Банально, конечно, но многие люди не догадываются не только о существовании этого числа, но и того, что благодаря ему, они могу вообще читать этот пост (связь конечно, далекая но все же).Кстати, число Эйлера — помощник не только математикам, но и литераторам: ведь со второго десятичного разряда начинает повторяться число 1828 — не что иное, как дата рождения Л.Н. Толстого.

Второй замечательный предел

У меня есть отдельный материал, посвященный самой красивой математической формуле в которой принимает участие число е.

2. Не будем банальны. Следующее число в нашем списке: константа Бруна для простых чисел-близнецов равная примерно 1,9021, потому что даже современные математические методы не позволяют вычислить его точно.

Нашел предел этого ряда Вигго Брун.
Нашел предел этого ряда Вигго Брун.

Константа является пределом суммы обратных пар чисел-близнецов. В интернете нашел прекрасную картинку, поясняющую, что это за числа:

 Самый интересный факт в том, что еше не доказана иррациональность или рациональность  константы Бруна. В первом случае это будет означать, что пар чисел-близнецов бесконечно много.
Самый интересный факт в том, что еше не доказана иррациональность или рациональность константы Бруна. В первом случае это будет означать, что пар чисел-близнецов бесконечно много.

3. Постоянная Каталана G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 и недоказанной рациональностью/иррациональностью. Чаще всего встречается в комбинаторике и определяется следующим образом:

Предел знакопеременного ряда чисел, обратных нечетным
Предел знакопеременного ряда чисел, обратных нечетным

Примечательны и так называемые числа Каталана, вычисляемые по формулеC(n) = (2n)!/n!(n+1)!. Например третье число Каталана равно (2*3)!/3!(3+1)!=120/6*24 = 5. В целом первые числа Каталана равны 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796… и всплывают (как утверждает Википедия) аж в 66(!!!) практических задачах (вот вам и никому не нужные цифры). Вот,наверное, наиболее понятный пример:

Монотонные пути в квадрате
На рисунке представлены так называемые «монотонные пути» в квадрате. Суть их в том, чтобы каким-либо способом пройти от одной вершины к другой, не пересекая главную диагональ. Так вот, для квадрата со стороной 3 .как на рисунке, таких путей 5 (смотри вычисления выше), а для квадрата стороной 4 — уже 14. Эта последовательность как раз и совпадает с удивительными числами Каталана.

4. Отойдем немного в сторону физики. Какая, наверное, наиболее фундаментальная постоянная? Физик, я уверен, не колеблясь назовет постоянную Планка в единицах измерения ДЖ*с (джоуль на секунду). Мы же для простоты приведем планковкую длину выражаемую во всем нами понятных метрах и равную 0.000000000000000000000000000000000016 м.

Гипотеза Планка

Данное число замечательно вот чем: во-первых для его определения необходимо знать только фундаментальные постоянные: скорость света, сама постоянная Планка и гравитационная постоянная. Во-вторых на расстояниях, соответствующих планковской длине исчезают привычные там гравитация, время и пространство.

5. Число Пи? Скучно! Самое большое из чисел — число Грэма? Заезжено! Добавлю немножко хаоса в эту статью! Математики уже догадались, что речь пойдет про первую константу Фейгенбаума равную примерно 4,669.

Постоянная Фейгенбаума

Постараюсь пояснить попроще ведь официальное определение постоянной Фейгенбаума звучит как «постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу«.

Начнем с простого, обратите внимание на рисунок выше. На нем построена диаграмма логистического отображения:

Логистическая функция

Для конкретики «на пальцах» будем считать, что x (от 0 до 1) — это отношение численности популяции к прошлому периоду, а r — скорость роста этой популяции. Этой формула из жизни: она говорит о том, что при малых популяциях рост численности взрывной, а потом начинается замедление из-за повышенной конкуренции за жизненное пространство. Так где же, братцы, здесь постоянная Фейгенбаума спросите Вы? А она в деталях. Дело в том, что если мы будем варьировать значением r, то придем к тому, что наблюдаемый нами хаос скачков(считай — бифуркаций) развития (как роста так и снижения) популяции — никакой не хаос, а подчиняется определенному закону (считай — детерминированный хаос). Закон этот — геометрическая прогрессия.

Постоянная хаоса

Но геометрическая прогрессия не роста или убыли населения, а расстояния между моментами роста и убыли (дело в том, что давно доказано, что изменение численности населения происходит по дискретному закону, то есть взрывообразно). Таким образом, грубо говоря и мягко выражаясь, можно отметить, что с помощью постоянной Фейгенбаума возможно детерминировать состояние систем которые с первой точки зрения являются хаотическими. А таких систем, кроме популяционных — огромное количество: это и течение жидкостей, и процессы ферромагнетизма и многое другое.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: