На калькуляторе это выражение можно вычислить только приближенно, а на бумаге — точность 100%

Конечно, калькулятор — очень полезная вещь, но иногда вычисления с помощью ручки и бумаги могут доставить истинное удовольствие. Сегодня на канале — именно такой случай.

Давайте пораскинем мозгами и вычислим значение такого выражения:

Только давайте сразу без «да кому это надо»? Мы ведь на канале, посвященном математике, а, значит, знаем толк в красоте и искусстве. На калькуляторе — это дело пяти секунд, но результат — приближенный! Мы же найдем красивое точное значение.

Прежде всего нужно вспомнить равенство, связывающее синус и косинус угла (в данному случае меньшем 90 градусов). Его проще всего понять на примере прямоугольного треугольника:

А теперь самое сладкое: делаем замену переменной, ищем в интернете формулы синуса тройного угла и косинуса двойного, подбираем корень (он равен 1, т.к. сумма коэффициентов уравнения равна 0) и делим  уголком:
Корень t=1 сразу отбрасываем (мы же ведь знаем, то sin 18 «немного» меньше). Решаем квадратное уравнение и отбрасываем отрицательное решение, ведь синус в первой четверти больше 0:
Отличная разминка для мозга, не так ли? Тригонометрия — очень красивая наука. Кстати, я готовлю материал про одну из самых красивых тригонометрических формул, и она не имеет отношения ни к Эйлеру, ни к Муавру. Заинтриговал? 

Читайте также:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: