Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Совсем недавно я рассказывал про простую задачку, в которой требовалось найти центр окружности. используя угольник. В такой постановке проблем не возникает, можете ознакомиться с приведенными мною решениями здесь.
Истинная задача Наполеона
Сегодня задача на порядок сложнее: нужно найти центр произвольной окружности, имея в распоряжении только лишь циркуль! Исторически эта проблема называется «истинная задача Наполеона» (правитель искренне любил математику), хотя, скорее всего, принадлежит его другу — математику Лоренцо Маскерони.
Лоренцо Маскерони больше всего известен за упоминание в названии удивительной математической константы — постоянной Эйлера-Максерони. - Ситуация, в целом, для математики обычная. Например, я писал про точку Феймана в числе π, которая на самом деле должна называться точкой Хофштадтера.
Построение окружности циркулем
Итак, переходим непосредственно к построению. Отметим на данной нам окружности точку А и проведем окружность С1 произвольного радиуса с центром в этой точке:
Уточнение: «произвольный радиус» не такой уж и произвольный. Для успешного решения он должен не превышать диаметра исходной окружности и быть больше половины её радиуса. Короче, на глазок.
Следующий ход: обозначим точки пересечения окружности С1 с исходной как B1 и B2.
В этих точках построим еще две окружности С2 с радиусом R=AB1=AB2:
Так как инструментарий у нас, мягко говоря, ограничен. Нужно еще раз провести дополнительную окружность.
Ставим циркуль в точку С и проводим окружность С3 радиусом CA:
Точки пересечения обозначаем как D и D’.
Кстати, если бы мы не соблюдали условия о радиусе окружности С1 на этом шаге нас бы ждала неприятность: окружность С3 не имела бы точек пересечения с С1.
Ну а теперь последний шаг. Ставим циркуль поочередно в точки D и D’ и проводим две окружности С4 радиусом r=DA=D’A:
Точка О — центр нашей окружности! Ну как Вам построение? Кстати, еще известно то, что найти центр окружности исключительно линейкой невозможно! Я обязательно расскажу Вам об этом в следующих материалах.
