В царских лицеях знали толк в экзаменах на зрелость. Таких задач ни на одном ЕГЭ не встретить

Выпускные экзамены на зрелость в царских гимназиях и лицеях всегда включали математическую часть, но совсем не такую, какую принято сейчас видеть на ЕГЭ.

Источник: http://mtdata.ru/u17/photoA5ED/20977758564-0/original.jpg

Для решения предлагалось всего лишь 2 задачи — одна на алгебру и одна на геометрию, на которые полагалось целых 5 (!!!) часов. Условия этих задач — отдельная песня. Сами современники говорили о них так:

«Общий характер этих задач – их сложность, громоздкость и совершенно фантастическая комбинация математических заданий, которые не могут встретиться ни в практических применениях, ни на какой-либо последующей ступени теоретического обучения математике».

Об одной из таки по меньшей мере необычных задач я и хочу сейчас рассказать. Поехали!

Часть 1. Вспоминаем логарифмы и решаем уравнение

Ну что, можно было еще что-нибудь завернуть? Давайте решим эту задачу. В первую очередь используем свойства логарифмов:

Часть 2. Располагаем монеты

Далее требуется сообразить, что авторы задачи предполагали в разделе про размещение монет. К счастью, это не сложно:

В добавок нужно знать, сколько дюймов в футе (скорее всего у выпускников того времени проблем не было).

Часть 3. Диофантово уравнение

В целом наша задача состоит в том, чтобы расположить целое число монет показанным выше образом. Эту проблему легко свести к решению диофантова уравнения с двумя переменными:

Решается оно довольно просто (учитывая еще и тот факт, что искомые решения натуральные). Выражаем одну переменную через другую:

Нужно найти такие n, что числитель будет нацело делиться на 13. Сделать это можно простым перебором:

Таким образом при n=9 числитель делится на знаменатель, что даёт k =3. Теперь главное не забыть еще один "твист" из условия и посчитать уплаченную сумму:

Ну как задача? Пишите своё мнение в комментариях. Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этой статье и подписывайтесь на канал!

Читайте также:

  • Как такое может быть, что две стороны и угол между ними равны, а треугольники — нет ?
  • Задача о расположении точки в вычислительной геометрии
  • Идеальная геометрическая теорема
  • Правило трех гвоздей в математике
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: