1. Наглядная демонстрация теоремы Пифагора
Как все мы знаем, теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы. В анимации выше видно, что от каждой стороны прямоугольного треугольника построен квадрат.
2. Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий
Здесь речь идет о гиперболоиде вращения.
3. Логарифмы на пальцах
Намекается на то, что под страшным словом «логарифм» скрывается всего лишь обратная обычному возведению в степень операция.
4. Как на самом деле выглядит число ПИ
У колеса на картинке диаметр равен условной единице, значит длина обода равна 2*Пи*1/2=Пи. Значит за один оборот колесо проезжает расстояние равное Пи.
5. Треугольник со всеми углами, равными 90 градусов.
Здесь показан так называемый сферический треугольник. Интересно, что сумма его углов всегда больше Пи и меньше трех Пи, и кроме трех прямых углов у него может быть сразу два или три тупых угла (тупой угол больше Пи пополам и меньше Пи).
6. Треугольник Паскаля
Наверное, два самых интересных его свойства — это, во-первых, тот факт, что сумма чисел в каждом ряду равна 2 в степени номера ряда (отсчет с нулевого значения). Например, в анимации последний ряд под номером 4 и сумма его элементов равно 2 в четвертой степени = 16. Во-вторых, каждое число в треугольнике равняется количеству способов до него добраться из вершины, двигаясь только влево-вниз или вправо-вниз.
7. Треугольник и круг
Отличная визуализация того, как вроде бы угловатая фигура по площади равна круглой. Напомню, что площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
8. Так выглядит фрактал
Сложно перечислить все сферы деятельности, в которых применяются фракталы. Их кажущаяся сложность обманчива: все фракталы состоят из простейших фигур. В разных масштабах каждый элемент фрактала подобен друг другу. Одними из первых с фракталами столкнулись картографы, пытавшиеся точно воспроизвести линию морских побережий и убедившиеся в том, что для этого нужны бесконечные измерения.
9. Мнемоническое правило умножения
На русском языке было бы сложнее, ведь «внутренний» и «внешний» начинаются с одной буквы.
10. Загадочный и непонятно зачем нужный радиан (rad)
Угол, стягиваемый дугой, равной радиус окружности равен 1 радиану. Так как длина окружности единичного радиуса равна 2Пи, то и в одной окружности 2Пи радиан.
