Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Вычисление интегралов — это настоящее математическое искусство, особенно когда в решении применяются нестандартные методы. Сегодня я хочу Вам показать один из них. Поехали!
Интеграл явно не табличный, но когда мы такого боялись? Тангенс у нас в знаменателе, и только очень большой опыт (вместе с пристальным взглядом на пределы интегрирования) позволит заметить, что:
Используем формулы приведенияТеперь складываем два этих выражения и получаем:
Второй трюк заключается в замене переменных в интеграле (не забываем и заменить пределы!):
Подставили вместо х переменную pi/2-u (мы как-то должны связать вычисленное ранее равенство с искомым интегралом). В конце понимаем, что без потери общности (ох, как я люблю эту фразу!) мы можем заменить u на х (по сути, просто заменить буквы:
А вот и красивый ответ! Подписывайтесь на канал и ставьте «Нравится» этой публикации. Спасибо за внимание!
