Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сразу хочу оговориться, что речь в этой статье будет идти про один из «идеальных» геометрических инструментов, задачи для построения с которым придумывали еще в древности.
Инструмент называется «двусторонняя линейка». Линейка имеет фиксированную ширину а, и каких-либо требования к её углам не предъявляется. Например, моя линейка вообще имеет закругленные концы, в отличие от показанной выше:
Так что, даже отходя от требуемой геометрической «идеальности» инструмента, построить идеальный прямой угол или, например, провести перпендикуляр к прямой в произвольной точке будет не так просто, как кажется.Что может идеальная двусторонняя линейка ?
Давайте перейдем к «правилам игры» — возможностям двусторонней линейки.С помощью этой линейки выполнимы следующие элементарные построения:
1) проводить прямую через две данные точки;
2) проводить прямую, параллельную данной и удаленную от нее на расстояние a;
3) через две данные точки A и B, где AB больше или равно a, проводить пару параллельных прямых, расстояние между которыми равно a (таких пар прямых две).
Этот функционал, кстати, позволяет проводить все построения доступные для классического тандема «циркуль-линейка»
Давайте начнем
Самая простая задача — построить прямой угол, скажем так, в произвольном месте плоскости. Для этого необходимы лишь две пары параллельных прямых. Точки их пересечения, как легко догадаться, образуют ромб,
диагонали которого пересекаются под прямым углом.С этим справились, а теперь давайте рассмотрим, как построить перпендикуляр к произвольной прямой на плоскости?
Задача посложнее
Проведем произвольную прямую и отметим на ней точку А. Слева и справа от точки А построим две параллельные прямые, расстояние от которых до точки будет одинаковым и равно ширине линейки а:
Теперь возьмем нашу линейку и, регулируя угол наклона найдем такое положение, при котором через точки М1 и А могут «протиснуться» две параллельные прямые:
Верхняя точка пересечения как раз будет находиться на перпендикуляре к исходной прямой в точке А.
Это подтверждает тот факт, что лучи, выходящие из точки А в верхнюю полуплоскость по определению (и построению с равными интервалами а) являются биссектрисами соответствующих углов. Итак, задача решена!Спасибо за внимание! А еще посмотрите, как найти центр окружности одним лишь циркулем!
