В математике есть 9 (!!!) факториалов. Все они — в этой статье

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Итак, сегодня хочу рассказать об удивительном математическом зоопарке факториалов. Оказывается, кроме привычной для всех операции, есть еще целых 8 вариантов. Поехали!

1. Факториал

Возникает естественным образом в комбинаторике — науке, в которой изучаются задачи, связанные с выбором и расположением различных элементов чаще всего конечных множеств. Подробнее о факториале здесь.

2. Двойной факториал

Этот факториал имеет просто громадное количество приложений в комбинаторике и достоин отдельного материала. Впервые он использовался при выводе замечательного произведения Уоллиса, связывающего натуральные числа и число π:

3. Субфакториал

Этот представитель семейства в отличие от обычного факториала, который определяет количество перестановок, определяет количество беспорядков. Подробнее  о субфакториале.

Дальше — математическая экзотика

4. Праймориал

Определяется как произведение простых чисел, меньших или равных данному. Подробная информация о праймориале.

5. Суперфакториал Слоуна

Название дано создателем уникальной в своём роде Онлайн Энциклопедии Целочисленных Последовательностей (OEIS). Определяется как произведение факториалов чисел, меньших или равных заданному.

6. Суперфакториал Пиковера

Запись показателя степени слева сверху от числа определяет особенную математическую операцию — тетрацию

Удивительно быстрорастущая функция. Для числа 3 — это уже вот такая невообразимая башня:

Степени «схлопываются» справа-налево

7. Экспоненциальный факториал

По сравнению с предыдущим представителем растет «медленно». Например, для выражения выше — это 262144. Правда, для числа 6 в результате уже 10^183230 нулей.

8. Гиперфакториал

Растет еще медленнее, чем предшествующие два. Только лишь на 14 шаге число нулей приближается к гуголу.

9. Фиббоначиал (бонус)

Равняется произведению первых n чисел Фибоначчи.

P.S. Кроме перечисленных существуют еще возрастающие и убывающие факториалы, но они являются частным случаем факториала обычного.

А еще есть факториал дробного числа! ! Еще можете узнать, что такое числа-факторионы, и почему их всего 4 !