1+2+4+8+… = -1. Как такое вообще может быть ?

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у нас на очереди удивительное математическое равенство, которое без сомнения может повергнуть в шок любого.

Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/163385/pub_5b583c57f6183000ad4aa432_5b583c6146d4f500a836c64e/scale_1200

"Что ты такое ?" — хочется спросить, когда впервые смотришь на эти нелогичные цифры.

Итак, пришло время разобраться. Поехали!

Начнём с простых и наглядных действий: будем делить единичный отрезок. Например, всё время пополам:

Ничего сложного, да? Делим пополам, потом следующую часть еще пополам и т.д. Математический анализ нам подсказывает, что сумма "нарезанных" частей будет стремится к единице до такой степени, что мы пишем привычное "равно" в последних двух формулах.

Разобрались? А теперь более общий случай. Возьмем число 0<p<1 и начнем делить отрезок следующим образом:

Каждую следующую часть единичного отрезка мы делим в той же пропорции — берем (1-p) -ю часть. Получаем итоговую формулу, разделив обе части уравнения. Ну что же, проверим:

Отлично, все сходится с прошлыми вычислениями. А вот теперь ход конём! Конечно, мы предполагали, что переменная p строго больше нуля и меньше единицы…

А почему бы не попробовать отступить от правил? Действительно:

И мы получаем знаменитый знакочередующийся ряд Гранди, о котором я рассказывал еще в прошлом году.

Хм, а почему бы не взять и отрицательные числа? Сказано, сделано!

И вот та самая формула, о которой я говорил ! Знаете, что самое интересное? Несмотря на наше "жульничество" формула имеет вполне конкретный смысл. А если его не видно в привычных нам числовых полях, может быть есть и другие?

Так и получилось! В 1897 году немецкий математик Курт Вильгельм Себастьян Гензель открыл необычные, непонятные и принципиально новые p-адические числа, вызвавшие неподдельный интерес у математиков самых различных направлений и объяснившие "тарабарщину" выше. Впрочем, это уже совсем другая история. Спасибо за внимание!

Читайте также:

  • Что такое расстояние?
  • Как решить уравнение, у которого нет решений ?
  • TELEGRAM ,VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: