Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Небольшая разгрузка для моих читателей, нагруженных в последнее время то противоречивым решением задачи по математике из вступительных испытаний на мехмат МГУ, то затянувшимся курсом теории множеств для дальнейшего изучения топологии. В этой статье поговорим об интересном явлении — математических парадоксах. Поехали!
№1. Парадокс маляра
Искушенному математику конечно знаком этот чудесный парадокс. Суть его состоит в том, что фигуру с бесконечной площадью можно окрасить конечным количеством краски.
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/5/5c/Paradox_of_the_painter.jpg
Рассмотрим бесконечную пластинку, длина и ширина которой, соответственно увеличивается и уменьшается в два раза после каждой "ступеньки". Площадь всей этой пластинки будет бесконечна: окрасить её будет проблематично. Тогда рассмотрим фигуру, полученную вращением пластинки вокруг себя: на рисунке справа.
Очевидно, что сосуд состоит из цилиндров. Формула расчета объема цилиндра — это площадь основания, умноженная на высоту.
Таким образом, объем бесконечной фигуры конечен, а значит ее можно окрасить конечным объемом краски!
№2. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона
Парадокс по большей части логический, но от того не менее прекрасный. Создатель парадокса — шотландский писатель Роберт Льюис Стивенсон.
Согласно ситуации, в которой и заключается парадокс, житель Гавайских островов покупает бутылку, в которой обитает черт. По условиям сделки, чёрт выполняет любые желания хозяина бутылки, но за это обрекает его на попадание в ад после смерти. Спастись от вечных мук, житель может только продав бутылку любому человеку по цене более низкой, чем покупал. По другому избавиться от бутылки не получится.
Автор создаёт в сказке парадокс: какова наименьшая цена, за которую можно продать бутылку?
№3. Парадокс картофеля
Один из парадоксов, которые называются достоверными, но расчеты по которому на первый взгляд противоречат логике и здравому смыслу. Его условие следующее:
Пусть имеется 100 кг картофеля, имеющего 99 процентов воды по массе. Картофель просушивают и получают 98% процентов воды. Какая теперь масса картофеля?
Источник: https://cs11.pikabu.ru/post_img/2018/08/16/8/og_og_1534426849224350307.jpg
Разрешение этих трех парадоксов. Не забывайте подписаться на мой канал, ставьте лайки и комментируйте! Спасибо за прочтение!
Список материалов для начинающего математика:
- Как выглядели цифры 900 лет назад?
- Зачем строителю египетский треугольник?
- Как считать на пальцах до 60 ?
- Самая красивая формула в мире математики.
- 2+2 =5 с точки зрения математики.
- Задачка про сосиски.
- Помните теорему Виета?
- Когда случайное не случайно: теорема Чебышева.
- Решаю ЕГЭ по математике (часть А).
Список материалов для обыкновенного математика:
- Этих тригонометрических формул не знал в школе даже отличник.
- Обычные числа, которые умеют удивлять.
- Решаю ЕГЭ по математике (часть B).
- Первый замечательный предел: спасибо, что ты есть!
- Факториал: математический властелин или почему он так крут?
- Изучаем топологию или почему человек — это шар с ручками?
