3 очень красивых графика функций + Вы удивитесь, как много в Вашей жизни зависит от них

Добрый день, уважаемые Читатели! Сегодня начнем без длинного вступления. В этой статье я хочу рассказать о замечательных кривых. Даже если Вы никогда не видели их графики, Вы 100% так или иначе с ними сталкивались в жизни. Поехали!

Лемниската Бернулли

По своей форме, лемниската Бернулли напоминает восьмерку, символ бесконечности или игрушечную железную дорогу (скоро Вы поймете, что это сравнение не так уж далеко от истины)

Точки на графике Лемнискаты Бернулли. График симметричен относительно точки начала координат

Определение: лемнискатой Бернулли называется геометрическое место точек… давайте без этого. Важно вот что: произведение расстояний от любой точки до обоих фокусов равняется квадрату половины расстояния между фокусами, т.е. X1F1 * X1F2 = (1/2F1F2)^2. То же самое верно и для точки X2, причем все произведения постоянны!

Применение в жизни: много хороших слов о лемнискате Бернулли могут сказать железнодорожники. Уж кому, как не им знать, что свойства этой функции помогают поездам переходить с прямых участков на закругленные, обеспечивает плавность и отсутствие кренов для пассажиров.

Так что, когда следующий раз будете ехать на поезде, помяните добрым словом швейцарца Бернулли.

Логарифмическая спираль

График этой функции лучше всего строить в полярных координатах: если у точки в прямоугольных декартовых координатах есть x и y, то в полярных их заменяют r и φ. Кстати, без Бернулли и здесь не обошлось, хотя открытие принадлежит Рене Декарту.

Координаты каждой точки определяются расстоянием (радиус-вектором) до начала координат и углом отклонения.

Определение: главное свойство логарифмической кривой в том, что касательная к каждой её точке образует с радиус-вектором один и тот же угол. Например, на рисунке угол СX1O равен углу OX2B. Кроме логарифмической спирали, таким же свойством обладает, например, окружность.

Применение: форму логарифмической спирали имеют улитки и молюски, ураганы и штормы, и даже целые галактики. На практике чаще всего применяют в гидротехнике при подводе воды к лопастям турбин, а также при проектировании механических систем, содержащих зубчатые колеса с переменным передаточным числом.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Low_pressure_system_over_Iceland.jpg/1024px-Low_pressure_system_over_Iceland.jpg

Так что, если Вы живете рядом с ГЭС, помните, что без логарифмической спирали, электричество стоило бы дороже, ведь с её помощью напор воды используется наиболее эффективно.

Кардиоида

Первенство в изучении кардиоиды принадлежит Галилею. Как Вы уже догадались, график этой функции похож на сердце. Вот простая анимация, которая очень наглядна:

Источник: https://otvet.imgsmail.ru/download/u_76c83eadcb1df0e3dfbdd883de3658b8_800.gif

Определение: это линия, которую описывает фиксированная точка окружности, "прокатываясь" по другой окружности такого же радиуса.

Применение: используется при проектировании микрофонов, т.к. диаграмма направленности микрофона, выполненная в форме кардиоиды позволяет подавлять источники шума, расположенные напротив артиста (например, шум толпы), что делает возможным качественную запись концертных выступлений.

Так что следующий раз на концерте любимой группы (хотя когда это будет…) подпевайте громче, ведь записи это не повредит!

Кстати, в своей группе Вконтакте, я провожу розыгрыш трех замечательных книг. Переходите по ссылке!

А вот еще материал с 7 занимательными математическими GIF-анимациями.

*************************************************************************

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Проект моей супруги канал "Русский язык не для всех"

****************************************************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: