Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
В прошлой статье про удивительное математическое совпадение я рассказывал о треугольнике Кеплера, стороны которого образуют геометрическую прогрессию со знаменателем, равным корню из числа Фидия, появляющемуся в результате "золотого сечения". А что, если я Вам скажу, что кроме золотого, существует еще масса "металлических" сечений! Сегодня начнем с "серебряного", рассмотрим, как оно образуется, и какое нашло применение в искусстве. Поехали!
Что такое серебряное сечение?
Корни всех "сечений" растут из эстетики — философского учения о прекрасном. Серебряное сечение определяется следующим образом:
Две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.
В текстовом виде достаточно сложно, поэтому переведем на язык математических формул:
b- меньшая сторона, а — большая сторона. Их соотношение — "серебряное" сечение.
На рисунке ниже изображен прямоугольник со сторонами, соответствующими "серебряному" сечению :
Очень красиво!
Чтобы понять, чему равно "серебряное" сечение, решим его уравнение аналитически относительно a/b :
Мы взяли только положительную ветку решения. Мы же в мире эстетики, зачем нам отрицательные величины!
Итак, серебряное сечение ровно на единицу больше корня из 2. Оно является иррациональным алгебраическим числом (в противовес трансцендентным, о которых я писал здесь). Вот Вам еще парочка классных формул, определяющих "серебряное" сечение:
В виде цепной дроби и бесконечного радикала. Есть еще несколько определений серебряного сечения, например, через последовательности Пелля. О них в другом материале.
Кстати, есть еше вариант серебряного сечения, когда стороны прямоугольника относятся в отношении Пи. Но это уже другая история. "Классическое" определение именно такое, что указано в статье.
Из примеров серебряного сечения в живописи удалось найти вот что :
Автопортрет Леонардо да Винчи
Если у Вас, дорогие Читатели, есть еще примеры этого удивительного сечения, то пишите в комментариях.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех".
***********************************************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Если для Вас такой материал слишком прост — добро пожаловать в курс математической топологии и теории множеств!
**************************************************************************
Список материалов для начинающего математика:
- Как выглядели цифры 900 лет назад?
- Зачем строителю египетский треугольник?
- Как считать на пальцах до 60 ?
- Самая красивая формула в мире математики.
- 2+2 =5 с точки зрения математики.
- Задачка про сосиски.
- Помните теорему Виета?
- Когда случайное не случайно: теорема Чебышева.
- Решаю ЕГЭ по математике (часть А).
