Бесконечные обезьяны в математике. Теорема о возможности невозможного!

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об еще одной интересном утверждении из теории вероятностей, которое имеет статус "байки". В одной из формулировок оно называется "теоремой о бесконечных обезьянах". Разберемся же, о чем идет речь. Поехали!

Источник: https://thegradient.pub/content/images/2020/04/png-blank.png

Теорема утверждает, что абстрактная обезьяна, если её посадить за печатную машинку, рано или поздно напечатает буква в букву одно из произведений Шекспира (в русском варианте — "Войну и мир").

Важное уточнение: "рано или поздно" с точки зрения теории вероятности означает, что вероятность события будет стремиться к 1 при стремлении времени эксперимента к бесконечности.

Так же "абстрактная обезьяна" может быть заменена на "бесконечное количество обезьян", что, на самом деле, неважно.

Настолько парадоксальный вывод имеет корни в самой природе бесконечности. Да вероятность описываемого события крайне мала, но ведь в нашем распоряжении бесконечность времени и бесконечность обезьян, значит но когда-нибудь может произойти!

Эмиль Борель. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Emile_Borel-1932.jpg/548px-Emile_Borel-1932.jpg

Одним из первых (естественно, после Аристотеля) что-то подобное теореме о бесконечных обезьянах упоминал французский математик Эмиль Борель, когда для сравнения приводил вероятность того факта, что молекулы соберутся в одной половине сосуда, нарушая принципы теоретической механики:

"Даже если миллион обезьян будут печатать по десять часов в день, крайне маловероятно, что они напечатают текст, полностью совпадающий по содержанию со всеми книгами всех библиотек мира. И всё же вероятность наступления этого события больше, чем вероятность того, что законы статистической механики нарушатся даже незначительно". — источник https://ru.wikipedia.org

Какова же это вероятность ? Самое смешное, что, фактически, вероятность не написания любого наперед заданного текста бесконечным количеством обезьян за бесконечное время неизбежно стремится к 0 !

Из предположения, что на печатной машинке 50 клавиш, можно сделать вывод, что вероятность обезьяны попасть по одной из клавиш равна 1/50.

Если у обезьяны будет бесконечное число попыток n, то вероятность не выпадения "слово" стремится к нулю. Например, при миллиарде попыток, вероятность напечатать случайным образом "слово" равняется 96%. А ведь у нас бесконечность!

С той же степенью абстрагирования можно заменить "слово" на текст "Войны и мир" — в рамках бесконечности ничтожное изменение количества знаков никакого влияния не окажет.

Кстати, ученые подсчитали и вероятность случайного набора текста "Гамлета". Без знаков препинания, пробелов, игнорируя строчные и заглавные буквы, обезьяна справится в одном случае из 3,4*10¹⁸³⁹⁴⁶ . Если же обезьяны во всей обозримой Вселенной размещены максимально плотно и печатают со времени её существования, шанс увеличится всего лишь до 1 к 10¹⁸⁰⁰⁰⁰ (на секунду, во Вселенной примерно 10⁸⁰ атомов).

Помните эту картинку? Этот тот самый кот из статьи про "теорему Пуанкаре о возвращении". Уж он точно знает, что невозможное возможно!

Реальный эксперимент с 6 макаками проводился в 2003 году в Пейнтонском зоопарке, но за месяц обезьянам удалось лишь практически уничтожить печатную машинку, использовав её в качестве туалета. Самой популярной буквой, кстати, была "с", мелькали так же "А", "J", "L" и "M". Спасибо за внимание!

Хотите знать больше?

  • Теорема Пуанкаре о возвращении
  • Самое невероятное математическое совпадение
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: