Чему равен √(-1) ? Очень популярное заблуждение

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Среди людей более или менее знакомых с математикой бытует убеждение (сам таким был), что √(-1) = i — мнимой единице. Между тем, это в корне неправильно. Давайте расскажу, почему. Поехали!

Источник: http://hijos.ru/wp-content/uploads/2012/12/number1_33.jpg

Не будем ходить вокруг да около, а просто вычислим √(-1), используя вот такую формулу (доказательство её тривиально, ха-ха):

Уже при первом взгляде на эту формулу, начинаешь понимать, что не всё так просто. Впрочем, продолжаем. Как видно из рисунка надо вычислить модуль и главное значение аргумента комплексного числа -1+0i. Это делать мы умеем:

Как подсказывает мне школьная тригонометрия, как ни крути аргумент косинуса, он всегда будет равен 0.

Подставляем в формулу найденные нами значения, сразу же обращая внимание на первое слагаемое с косинусом (равен 0) и второе с синусом (равен ±1) :

Вот оно что! Оказывается, √(-1) = ±i ! Всё дело в том, что функция извлечения корня из комплексного числа многозначна (кто-то скажет, что это уже и не функция). Например, вычислим корень четвертой степени:

Он уже имеет четыре значения! Для проверки можете просто возвести в 4-ую степень любое из полученных чисел. Спасибо за внимание!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: