Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Итак, еще в школе на уроках математики нас научили, что логарифм определен для неотрицательных чисел. Однако, познакомившись с комплексными числами, многие из Вас задались вопросом, а можно ли вычислять логарифм от отрицательного или комплексного числа? Ответ Вы узнаете ниже, поехали!
Что такое комплексное число?
Простенькое определение для понимания и рисунок:
Z — обозначает комплексное число
Если y=0, то любое комплексное число становится вещественным. Таким образом комплексные числа являются надмножеством вещественных (не забыли еще уроки по теории множеств?).
Над комплексными числами определены все привычные нам операции, в том числе и логарифмирование. Чаще всего же оперируют натуральным логарифмом по основанию e, поставим задачу:
Для разрешения этой проблемы, необходимо знать, как записывать комплексные числа. Всё просто:
Это алгебраическая форма записи, от неё легко перейти к экспоненциальной:
Теперь необходимо всего лишь вспомнить, что ln(e^x)=x и получить ответ:
Небольшое пояснение: строго говоря, логарифм комплексного числа многозначен. Этим и объясняется появление в ответе k=0,1,2… и т.д.
При к=0 математики говорят о главном значении логарифма комплексного числа. Например, вычислим, чему равен логарифм 1:
Обычно, главное значение пишут как ln(z), а общее как Ln (z)
Итак, мы только что преодолели трудности школьной математики и выяснили, что логарифмы можно брать от комплексных чисел и что они многозначны!
Вопрос Вам, дорогие читатели! А чему равен логарифм минус 1? Подсказкой Вам будет моя статья о самой красивой формуле в математике.
************************************************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
**************************************************************************
