Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одной интересной задаче, придуманной известным французским геометром Анри Брокаром, жившим на рубеже 19 и 20 столетий, а после, независимо от него сформулированной Сринивасой Рамануджаном — индийским гением-самоучкой. Задача состояла в нахождении решений уравнения в целых числах (из древности такие уравнения называются диофантовыми).
Так выглядит уравнения Брокара. Есть также и её обобщенный вариант, где вместо единицы произвольное натуральное число
Пары целых чисел (n,m), удовлетворяющих этому уравнению, называются числами Брауна (на самом деле, я не понял, почему). Таковых в природе пока что только три. Вот они:
Еще можно взять отрицательные m
На данный момент нахождение чисел Брауна — одна из нерешенных математических задач, потому что неизвестно, есть ли еще пары таких чисел, а также конечно ли их множество. Во всяком случае, безрезультатно проверены все n до 10^9 степени.
Посмотрите, как быстро растет факториал и как медленно квадрат. Забираясь всего лишь на единицу вверх по функции факториала, мы вынуждены менять на несколько порядков аргумент квадратичной функции. чтобы хотя бы приблизиться.
Вычисление факториала больших чисел стало возможно только с созданием ЭВМ. Однако настоящих исследователей-математиков первой половины 20-века не останавливали такие трудности. Например, в 1935 году было показано, что до n=63, задача остается без дополнительных решений. На заметку 63! =
1982608315404440064116146708361898137544773690227268628106279599612729753600000000000000
График целой функции 1/z! в комплексной плоскости. Просто для красоты. Источник: https://en.citizendium.org/images/thumb/c/cd/OneOverFactorial.jpg/786px-OneOverFactorial.jpg
А ведь еще надо было проверить, есть ли какой-нибудь квадрат, отличающийся от этого числа на 1. Кстати, корень из этого числа равен примерно 44526490041372451122965980435912297622389065. Спасибо за внимание!
Безумству храбрых поём мы песню!
Читайте также
- Парадокс интересных чисел в математике
- Абсурдная математическая задача, достойная восхищения
- Одиозные и злые числа
