Умышленно не готов расставлять числа в какой-то последовательности, коррелирующей с популярностью, да и, строго говоря, где тот критерий по которому можно решить этот вопрос. Поэтому просто привожу свой личный топ. В него вошли и всем известные математические постоянные и те, которые широкому кругу читателей не известны. Поехали!
1. Число Эйлера = 2,718281828. Является точкой сходимости второго замечательного предела. Банально, конечно, но многие люди не догадываются не только о существовании этого числа, но и того, что благодаря ему, они могу вообще читать этот пост (связь конечно, далекая но все же).Кстати, число Эйлера — помощник не только математикам, но и литераторам: ведь со второго десятичного разряда начинает повторяться число 1828 — не что иное, как дата рождения Л.Н. Толстого.
Источник: https://ds03.infourok.ru/uploads/ex/04e5/00018b84-3b460063/hello_html_mabfca44.gif/ .
У меня есть отдельный материал, посвященный самой красивой математической формуле в которой принимает участие число е.
2. Не будем банальны. Следующее число в нашем списке: константа Бруна для простых чисел-близнецов равная примерно 1,9021, потому что даже современные математические методы не позволяют вычислить его точно.
Нашел предел этого ряда Вигго Брун.
Константа является пределом суммы обратных пар чисел-близнецов. В интернете нашел прекрасную картинку, поясняющую, что это за числа:
Самый интересный факт в том, что еше не доказана иррациональность или рациональность константы Бруна. В первом случае это будет означать, что пар чисел-близнецов бесконечно много.
3. Постоянная Каталана G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 и недоказанной рациональностью/иррациональностью. Чаще всего встречается в комбинаторике и определяется следующим образом:
Предел знакопеременного ряда чисел, обратных нечетным
Примечательны и так называемые числа Каталана, вычисляемые по формуле C(n) = (2n)!/n!(n+1)!. Например третье число Каталана равно (2*3)!/3!(3+1)!=120/6*24 = 5. В целом первые числа Каталана равны 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796… и всплывают (как утверждает Википедия) аж в 66(!!!) практических задачах (вот вам и никому не нужные цифры). Вот,наверное, наиболее понятный пример:
На рисунке представлены так называемые "монотонные пути" в квадрате. Суть их в том, чтобы каким-либо способом пройти от одной вершины к другой, не пересекая главную диагональ. Так вот, для квадрата со стороной 3 .как на рисунке, таких путей 5 (смотри вычисления выше), а для квадрата стороной 4 — уже 14. Эта последовательность как раз и совпадает с удивительными числами Каталана.
4. Отойдем немного в сторону физики. Какая, наверное, наиболее фундаментальная постоянная? Физик, я уверен, не колеблясь назовет постоянную Планка в единицах измерения ДЖ*с (джоуль на секунду). Мы же для простоты приведем планковкую длину выражаемую во всем нами понятных метрах и равную 0.000000000000000000000000000000000016 м.
Источник: https://cf.ppt-online.org/files1/slide/4/4ch5Dfmrng20U9iOTzSqtKG6W3adRIQuApVbX87slo/slide-8.jpg
Данное число замечательно вот чем: во-первых для его определения необходимо знать только фундаментальные постоянные: скорость света, сама постоянная Планка и гравитационная постоянная. Во-вторых на расстояниях, соответствующих планковской длине исчезают привычные там гравитация, время и пространство.
5. Число Пи? Скучно! Самое большое из чисел — число Грэма? Заезжено! Добавлю немножко хаоса в эту статью! Математики уже догадались, что речь пойдет про первую константу Фейгенбаума равную примерно 4,669.
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/LogisticMap_BifurcationDiagram.png/512px-LogisticMap_BifurcationDiagram.png
Постараюсь пояснить попроще ведь официальное определение постоянной Фейгенбаума звучит как "постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу".
Начнем с простого, обратите внимание на рисунок выше. На нем построена диаграмма логистического отображения:
Для конкретики "на пальцах" будем считать, что x (от 0 до 1) — это отношение численности популяции к прошлому периоду, а r — скорость роста этой популяции. Этой формула из жизни: она говорит о том, что при малых популяциях рост численности взрывной, а потом начинается замедление из-за повышенной конкуренции за жизненное пространство. Так где же, братцы, здесь постоянная Фейгенбаума спросите Вы? А она в деталях. Дело в том, что если мы будем варьировать значением r, то придем к тому, что наблюдаемый нами хаос скачков(считай — бифуркаций) развития (как роста так и снижения) популяции — никакой не хаос, а подчиняется определенному закону (считай — детерминированный хаос). Закон этот — геометрическая прогрессия.
Но геометрическая прогрессия не роста или убыли населения, а расстояния между моментами роста и убыли (дело в том, что давно доказано, что изменение численности населения происходит по дискретному закону, то есть взрывообразно). Таким образом, грубо говоря и мягко выражаясь, можно отметить, что с помощью постоянной Фейгенбаума возможно детерминировать состояние систем которые с первой точки зрения являются хаотическими. А таких систем, кроме популяционных — огромное количество: это и течение жидкостей, и процессы ферромагнетизма и многое другое.
Спасибо за прочтение! Подпишитесь на канал и ставьте лайк! Каждое Ваше действие мотивирует!
Надеюсь было интересно и познавательно. О чем я еще пишу:
О том, что дважды два не всегда четыре.
О том, как учили математику в СССР.
О самой красивой формуле математики и о многом другом.
