Числа-перевертыши в математике и число 196: как они связаны?

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Приветствую тебя, дорогой Читатель. Статьи, посвященные различным интересным числам, занимают особое место в моём блоге: я уже рассказывал про совершенные числа, про числа-паразиты и многое-многое другое. Посмотреть все мои материалы Вы можете в путеводителе по каналу «Математика не для всех». Сегодня поговорим о числах-палиндромах. Поехали!

Что такое число-палиндром?

Палиндромами называют перевертыши из мира чисел: они читаются слева направо так же как и справа налево. Но это далеко не единственный факт, благодаря которым они так интересны.

"palindromus" — буквально "вновь вегущий назад"

Наибольшее из известных людям чисел-палиндромов равняется 1011310 + 46661664 * 105652 + 1.

Как получить числа-палиндромы?

Если знать определение, то никаких проблем, естественно, не возникает: знай переставляй местами цифры и будет результат. Однако, есть еще один достаточно занимательный алгоритм.

Берем любое натуральное число, переворачиваем его цифры и складываем. Повторяем процесс до получения результата:

Потребовалось 4 итерации. Числа, которые появляются в ходе алгоритма составляют так называемую "орбиту"

И вот здесь мы натыкаемся на загадку, которая, честно говоря, не до конца укладывается в голове. Если мы возьмем число 196, то результата, действуя по указанному алгоритму, не добьемся никогда…или почти никогда…

Еще в 1987 году американский программист Джон Уокер написал простенькую программу на языке Си, которая переворачивала и складывала число 196 и его потомков. Через три года программа выдала сообщение: "Потомок имеет 1000000 знаков и не является перевертышем".

Кроме того, были выявлены аналогичные числа:

196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997.

Энтузиасты-математики яро включились в борьбу, организовав так называемый "Квест числа 196". На сегодняшний момент самый большой потомок числа 196 имеет 1 миллиард значащих разрядов, но так и не является палиндромом. Для остальных чисел из приведенного списка, кстати, называемых числами Лишрел, ситуация такая же неутешительная.

На этом веб-сайте можно "поиграться" с числами Лишрел https://www.dcode.fr/lychrel-number

Еще несколько интересных фактов:

1. Числа Лишрел относятся к десятичной системе счисления. В других системах счисления есть строгие доказательства.

2. Долгожителем, среди чисел, сводящихся к палиндрому, является 1186060307891929990 — оно сводится к палиндрому через 261 (!!!) шаг.

3. До сих пор строго не доказано, что итерационный алгоритм не приводит для них к палиндромам. Все изыскания ограничиваются простым перебором с использованием огромных распределенных вычислительных мощностей.

4. Зачем это всё нужно и имеет ли практическую ценность? Нет! Любить математику можно и без этого. Однако, стоит заметить, что все эти поиски чисел способствуют развитию теории алгоритмов. А еще очень классно подходят для лабораторных работ!

Классный перевертыш!

Хотите еще красоты ? Почитайте про совершенные числа!

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: