Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу вернуться в среднюю школу и напомнить вам о пропорциях, с которыми у взрослых людей часто возникают сложности при решении бытовых задач. Поехали!
Итак, пропорция — это некое соотношение двух величин. Пропорция называется прямой, если увеличение или уменьшение одной величины влечёт за собой такое же увеличение или уменьшение другой.
k — коэффициент пропорциональности, если он больше 1, значит пропорция прямая, если меньше — обратная. Кстати, такая пропорция называется геометрической.
Выражение на рисунке выше читается следующим образом: а относится к b, как с относится к d. Числа a и b принято называть крайними членами пропорции, а c и d — средними.
Средние и крайние члены пропорции можно переставлять местами
С пропорцией можно делать и другие операции, например обращение :
Часто применяется перемножение членов пропорции крест на крест:
Приведенные выше свойства являются тривиальными, а вот способ составления новой пропорции сложением (вычитанием) из имеющейся даже требует доказательства:
Чтобы вывести это свойство, нужно выразить c из первоначальной пропорции
Кроме рассмотренной геометрической пропорции в математике определяют арифметическую (вида a-b = c-d) и гармоническую пропорцию, которая возникает в задачах построения золотых сечений:
При b=1 из пропорции получается квадратное уравнение, решением которого является число Фидия — "золотое сечение"
Определение пропорции впервые дал еще Евклид в "Началах", а используются они во всех сферах жизни. В кулинарии при расчетах количества ингредиентов, в картографии — при нанесении объектов в соответствующем масштабе, в химии и медицине — при расчетах смесей и дозировок лекарств.
Витрувианский человек — самый известный образец пропорций в искусстве. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/0_The_Vitruvian_Man_-_by_Leonardo_da_Vinci.jpg/1038px-0_The_Vitruvian_Man_-_by_Leonardo_da_Vinci.jpg
Печально, что простые пропорции часто становятся камнем преткновения у взрослых людей. Надеюсь, среди Читателей моего канала таких нет! А если вопросы остались, в одной из следующих статей решим типовые задачи на пропорции, возникающие в повседневной жизни. Спасибо за внимание!
