Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем погружение в необычайно интересный мир математики, и сегодня будем знакомиться с таким понятием, как дружественные числа. Поехали!
Источник: https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/010b/000ee1a2-16cd23b2/hello_html_eee6420.png
Итак, дружественными называются такие натуральные числа, у которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот. Иными словами:
m — делители числа M, n — делители числа N
Частным случаем дружественных чисел являются числа совершенные — получается, что они дружественны сами себе.
Как и множество замечательных результатов в теории чисел, "дружественность" была введена в древней Греции последователями Пифагора. Стоит отметить, что в те времена была известна всего лишь одна пара — это 220 и 284.
Делители 220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284;
Делители 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220;
Задача нахождения пар дружественных чисел далеко не тривиальна. Две новые пары таких чисел были найдены аналитически ( т.е. путем вычисления по формуле, а не перебором) лишь в конце восьмого столетия нашей эры арабским математиком Сабитом Ибн Курра. Это были пары 17296 и 18416, 9 363 584 и 9 437 056.
Продолжил марафон, конечно, Леонард Эйлер. Уточнив критерии в формуле Ибн Курра, он нашел дополнительные 58 пар чисел, меньших 100000.
Вообще, возникает такой вопрос: а как часто встречаются дружественные числа. Последние исследования показывают, что количество таких чисел, не превышающих х равно:
На самом деле странная формула — расчеты по ней провести не получается. В статье-источнике отмечено, что формула верна для "больших х". Источник — https://math.dartmouth.edu/~carlp/Amicable2.pdf. Буду рад, если кто-то сможет в комментариях внести ясность в этот вопрос.
Пока что, наименьший разрыв между дружественными числами составляет 26 для пары 1184 и 1210. "Пока что" — потому что до сих пор не доказано, что таких чисел бесконечное количество.
Удивительная математика — казалось бы, доказательство бесконечности простых чисел занимает пару строчек, а тут — не получается доказать тысячи лет.
Кроме того, неизвестно, есть ли пара четно-нечетных чисел, а также взаимно-простая пара. Кстати, если хотите скачать все 1 226 850 858 пар дружественных чисел Вам нужно на этот сайт — https://sech.me/ap/ и больше 700 гигабайт свободного места. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое вероятность: взрослому и ребенку
- Простое объяснение пропорций
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое .
