Приветствую Вас, уважаемые читатели! Первая часть с тремя задачами из американского SAT — в этом материале. Продолжаем решать и оценивать! Поехали!
Источник: https://migrantumir.com/wp-content/uploads/2019/04/SShA-programmy-3.jpg
Задача № 4
Задача на вклады, которые всё чаще появляются в российском ЕГЭ, на экзаменах в США — обыденность. По условию некая Элисон вкладывает 500 долларов на депозит под 5%. Спрашивается, через сколько её вклад удвоится ?
Мы уже разбирали такие задачи и выводили формулу в статье о необходимости логарифмов в финансовых расчетов, так что решение не составит труда :
Потребуется 14,2 года.
Задача № 5
Требуется вычислить длину вектора, который равен разности OA и OB. Но и это мы разбирали в статье про векторы в математике!
Задача № 6
Каковая площадь треугольника, если даны координаты его трех точек. Начертим рисунок:
Площадь треугольника можно найти, умножим его высоту на основание и поделив на 2. BH — высота, равная 3,162, основание АС = 5-1,414=3,586. Тогда площадь АBC = 3,162*3,586/2=5,62.
Ремарка: во всех этих тестах есть варианты ответов, поэтому допустимо проводить такие грубые вычисления.
Задача № 7
Радиус и высота цилиндра равные 3. Если А и B — это две точки на его поверхности, то какое максимальное расстояние между ними возможно ?
Очевидно, что максимальное расстояние будет в том случае, если точки расположены на двух разных основаниях в диаметрально противоположных точках.
Тогда они с проекцией одной из точек на противоположное основание будут образовывать прямоугольный треугольник с одним из катетов, равным 6, а другим — 3. Тогда гипотенуза равняется √ (36+9)= 6,7
Задача № 8
В треугольнике AB=BC, а угол С равен 40 градусам. Найти сторону АС. Треугольник, по условию, равносторонний. Значит углы А и С равны, а угол B равен 180-40-40 = 100 градусов. Вспоминаем прекрасную теорему синусов:
x/sin (100) = 10/sin(40), отсюда получаем x = 15,3.
Спасибо за внимание! Продолжим завтра наращивать сложность!
Как Вам задачи? Посмотрите для сравнения тесты из китайского ЕГЭ по математике.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
