Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем разбор задач для поступления в Лицей Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики". В прошлых двух материалах я рассмотрел порядок поступления, а также решил некоторые задачи из комплексного тестирования по математике. Сегодня продолжаем.

Итак, в седьмой задаче необходимо обладать лишь базовыми навыками выполнения арифметических операций:

Наконец, геометрия (в последнее время искренне полюбил это направления, хотя в школе не примечал). Задачка № 8, впрочем, очень простенькая, и решается практически в два действия:

С самого первого взгляда было понятно, что наибольший интерес вызывает десятая задача с параметром. Однако, пристальный взгляд показывает, что "царь-то не настоящий!", а уравнения — линейное.

Для таких уравнения есть два случая — либо решение единственное, либо их бесконечное количество. Судя по условию, нас устраивает второй.

Сначала же выражаем неизвестную через параметр:

Дело за малым: разложить числитель на множители. В этом нам поможет теорему Безу, деление многочленов….нет, всё проще. Просто вынесем за скобки очевидное выражение:

Теперь понятно, что уравнения имеет бесконечное число решений, в двух случаях: при а = 3 и а = 1. Проверяем, и действительно:

Остальные задачи разбирать не вижу смысла, ведь я и так охватил всё интересное (по моему мнению). Ну что, уважаемые Читатели? Сможет Ваш ребенок осилить этот экзамен? Пишите в комментариях всё, что Вы думаете по этому поводу. Спасибо за внимание!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: