Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Тригонометрия по праву является одним из сложных разделов школьной математики. Однако любой более менее сообразительный школьник легко вспомнит основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.
Немного более сильный школьник с радостью выпалит как на духу обратные функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, применяемые чаще всего при решении уравнений.
Источник: http://900igr.net/up/datas/164292/056.jpg
Школьник следующего уровня напомнит, что есть еще секанс (косеканс) – отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к катету прилежащего (противоположного) угла.
Источник: https://spravochnick.ru/assets/files/articles/math51.png
Еще более продвинутый 11-классник, скажет, что знает еще про гиперболические тригонометрические функции.
А вот про следующие функции, я уверен, не знает почти никто из не-профессионалов. Встречайте:
1. Синус-верзус (обращенный синус, обозначется versin). Определяется как функция a некоторого угла, значение которого равно 1-cos(a). Функция-собрат косинус-верзус : все то же самое, только 1-sin(a).
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/Versin_plot.png
2. Эксеканс и экскосеканс. Функции, очень похожие на предыдущие, только в определяются как функции a некоторого угла, значение которого равно sec(a) -1 и cosec (a) -1.
Источник: https://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/Exsecant_1000.gif
3. И самые, наверное необычные функции: гаверсинус (haversin) и гаверкосинус (havercos). Определяются как некоторая функция угла a. Равная 1/2 *versin (a) и 1/2 *vercos (a) соответственно. На рисунке ниже представлены все рассмотренные тригонометрические функции.
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/1920px-Circle-trig6.svg.png
Рисунок очень непростой, на самом деле. Например, смотрите как геометрически определяется. например, синус-верзус: в центре окружности отложен угол тэта, стороны удвоенного угла тэта образуют хорду AB. Точка D — середина дуги, которую стягивает хорда AB, а зеленый отрезок между ними и есть синус-верзус. Главное запомните, что если обычный синус и косинус — это отношения, то эти функции суть — расстояния и могут быть больше единицы.
Где используются эти функции? Раньше версинус и коверсинус использовались для расчетов логарифмов, так как их область допустимых значений больше нуля. Сейчас чаще всего из этого перечня используется гаверсинус в навигационных расчетах и электронике.
Надеюсь было интересно и познавательно. О чем я еще пишу:
О том, что дважды два не всегда четыре.
О том, как учили математику в СССР.
О самой красивой формуле математики и о многом другом.
