Факторионы — что это за числа ? Их всего четыре в природе

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Вы наверняка знакомы с понятиям факториала натурального числа, который равен произведению всех чисел, не превосходящих данное. Например:

Однако, американский математик Клиффорд Пиковер в 1995 году ввёл смежное понятие "факторион". Согласно его определению, факторионом называется число, которое равно сумме факториалов своих цифр.

Все, кто немного понимает в математике, сразу догадался, что факторионов, скорее всего, очень мало, ведь функция факториала несоизмерима по росту со сложением.

Хотя такая задача известна еще с середины годов 20 века, именно Пиковер непосредственно ввёл определение. Источник: http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/testcliff.jpg

Итак, факторионов всего 4. Первые два — тривиальные — это 1 и 2. Третий и четвертый мне нравятся намного больше:

40585 нашли с помощью ЭВМ в 1964 году

Невероятно, не правда ли? С другой стороны, это настолько крутые математические совпадения, что их не может быть много. Действительно, возьмем любое число из n цифр:

Например, 10001 больше, чем 10 в степени 4 и тд

С этим понятно, а что с суммой факториалов цифр? Очевидно, что максимум будет при числе, состоящем из одних девяток, тогда:

Из курса математики известно, что экспоненциальные функции возрастают быстрее, чем линейные, и числам-факторионам уже не бывать, когда первое число обгонит второе. Этот момент наступает уже при n=8:

Следовательно, все факторионы состоят не более, чем из 7 цифр. Как Вы уже поняли, простым перебором других кандидатов найти не удалось.

Обобщения и расширения

Кроме того, выделяют:

  • факторионы первого рода — равные произведению факториалов своих цифр. Таких, к сожалению, пока всего двое — 1 и 2.
  • факторионы второго рода — при сложении факториалов можно комбинировать цифры, из которых состоит число. Например, число 2 432 902 008 177 819 519, которое равно сумме факториалов всех цифр и выделенного в центре числа 20.

Математики, кстати, до сих пор не доказали, что факторионов обоих родов бесконечное количество. Все еще впереди! Спасибо за внимание!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: