Фракталы. Самая завораживающая математическая конструкция

Материал создан при поддержке сети кружков нестандартной математики "Маткласс"

Добрый день! А давайте с вами немножко поиграем? Вот мы пишем на серьезные, порой не очень, темы, но еще ни разу не обсуждали игры. А ведь стоит только упомянуть это кодовое слово, и в глазах скучающего человека загорается радостный огонек. И речь сейчас пойдет не о компьютерных, и даже не настольных, играх. Сегодня у нас игры хаоса! Но, чтобы приступить к ним, для начала узнаем, что такое фракталы.

Фракталы

Взгляните на картинку. Что вы на ней видите?

Да, это ракушка. Она состоит, если приглядеться, из множества фигур, которые перетекают в точно такие же, но меньшие по размеру. И чем сильнее будет микроскоп, тем больше одинаковых деталей в общей структуре мы увидим.

Такой наблюдаемый эффект называется самоподобием.

Самоподобие в природе не редкость. Листва на деревьях и кустарниках, снежинки, кораллы — вся Вселенная уподобляется самой себе. И на этом математические чудеса в нашем мире не заканчиваются.

Вацлав Серпинский и его треугольник

Вацлав Серпинский (1882-1969), польский математик, работал в области теории множеств, топологии точечных множеств и теории чисел. Он известен благодаря треугольнику Серпинского, что был описан в 1915 году. И вот тут уже интересно!

Что за треугольник такой? Если не вдаваться в математические детали, то чтобы получить его, нужно в большом равностороннем треугольнике провести средние линии и выкинуть треугольник, который получится в центре. И так поступать бесконечное число раз с каждым новым получившимся треугольником.

Сложно, непонятно, но очень интересно! Листайте вправо ———>

Отличается только подход, но результат всегда одинаковый!

Правила Игры Хаоса

И тут мы подошли к самой сладкой части! Давайте вместе с вами сейчас построим треугольник Серпинского, но будем делать это не абы как, а с помощью игрального кубика, листа бумаги, линейки и карандаша. Приготовьте эти материалы.

Чтобы играть в игру Хаоса, начните с равнобедренного треугольника с вершинами, помеченными A, B и C. Теперь мы присвоим каждой вершине номера. У вершины А будут числа 1 и 2. У вершины B — числа 3 и 4, а вершины С — числа 5 и 6, соответственно.

Сначала мы начинаем играть в игру, выбирая точку. Она может быть где угодно в рамках треугольника. И какое бы число мы ни бросили, мы переместим половину расстояния к пронумерованной вершине и построим точку. Мы останемся на этой точке и снова бросим кубик. Затем переместимся на половину расстояния к пронумерованной вершине, построим точку и останемся там. Будем повторять этот процесс снова и снова.

Мы можем повторять этот процесс бесконечное количество раз. И неподготовленный читатель может решить: «наверняка все придет к хаотичным точкам на листке из-за случайных бросков». А вот и нет!

Даже если мы бросим 10 000 раз, мы получим удивительное изображение, но лишь немного приблизимся к точному треугольнику Серпинского

Удивительно, что случайный процесс на самом деле порождает закономерность. На самом деле эта хаотическая игра была запрограммирована на создание треугольника Серпинского. Если бы мы играли в игру Хаоса и бросали кубик бесконечное число раз, мы бы сгенерировали идеальный фрактальный треугольник.

В закладки: краткие правила игры хаоса

1) Случайно выберите начальную точку (o) внутри треугольника ABC.

2) Бросьте кубик.

3) Соедините точку

— с углом А, если выпало 1 или 2;

— с углом Б, если выпало 3 или 4;

— с углом С, если выпало 5 или 6;

4) Определите центр получившейся линии. Это новая точка, откуда вы начнете.

5) Вернуться к пункту 2.

Попробуйте сами!

Фракталы цепляют, математика тоже!

Математика — один из самых интересных, но в то же время сложных предметов. Неудивительно, почему в школе именно на ней всегда происходит жесткое деление на тех, кто учит и старается, и тех, кто «я гуманитарий, не понимаю».

Ребёнок не виноват, что у него проблемы с математикой. Откуда в обычных условиях у него могло появиться желание научиться решать сложные задачи, перепройти тему системы уравнений и начать готовиться к урокам наперёд. Нет, без мотивации такое не произойдёт.

Наука обязана быть захватывающей. Иначе бы зачем все эти умные люди сидели бы в лабораториях, что-то изобретали. Им важен не только результат, но и процесс!

В математических кружках «Маткласс» в первую очередь, как это ни странно, учат не математике. Сначала детям показывают двери в науку и способы их открыть: как решать задачи, как сделать этот процесс увлекательным.

Если ребенок решает задачу, то он не складывает абстрактные яблоки и груши, а по-настоящему погружается в работу: каждая задача имеет свой сюжет и историю, в ней есть персонажи, которым нужно помочь — такому формату способствует уникальная теория решения изобретательских задач!

Кружки рассчитаны на детей от 5 лет. Попробовать сами можете на бесплатном пробном уроке:

***********************************************************************

ЗАПИСАТЬСЯ НА БЕСПЛАТНЫЙ ПРОБНЫЙ УРОК

***********************************************************************

А если вы педагог и хотите, чтобы на ваших занятиях дети не скучали за телефонами, а завороженно смотрели на вас и с удовольствием решали, то вступайте в клуб неравнодушных педагогов Mathclass Space, где вас охотно примут и помогут начать свой путь в мир увлекательной педагогики.

***************************************************************************

ВСТУПИТЬ В MATHCLASS SPASE ДЛЯ ПЕДАГОГОВ

***************************************************************************

Математика — наука не для всех; она для тех, кто хочет думать. И думать правильно!

Прим. автора: у ребят действительно классные маткружки! Посмотрите сами, не пожалеете!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: