Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Это вторая моя статья про удивительные числа. В первой я говорил про число Эйлера, константу Бруна и много другое — обязательно для прочтения! Поехали!
Число Белла (не тот Белл, который децибелл)
Речь идет про американского математика по имени Эрик Темпл Белл. И хотя математиком он был лишь по призванию (по основному роду деятельности он писал научную фантастику), ему удалось оставить след в в комбинаторике.
В подписи к портрету — псевдоним. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/John_Taine_WS3112.jpg/379px-John_Taine_WS3112.jpg
Итак, числом Белла называется количество неупорядоченных разбиений множества из n элементов. Чтобы вычислить число Белла, например, для 3 элементов необходимо понять, что такое разбиение множества.
Как ни странно, разбиением множества X называется семейство непустых множеств, которые не имеют общих элементов, а их объединение составляет исходное множество X.
Если сложно, сразу перейдем к практике. Пусть имеется три мячика, и необходимо найти число их разбиений:
Первое разбиение — это сами три мячика, второе и остальные — по 1 и 2 мячика соответственно. Таким образом, число Белла для n=3 равняется 5. Остальные числа Белла для n=0,1,2 .. равны:
Обратите внимание, какое большое число Белла всего лишь для 10!
Числа Белла ( как и названные в его честь полиному) активно используются в комбинаторике, так как, по сути, являются очень удобными константами. А еще у чисел Белла больше 10 других практических применений!
Гуголплекс
Эх, если знать это число в школьное время, то проиграть в "битве чисел" было вряд ли бы возможно. Итак, хоть это и далеко не самое большое число, которым оперируют математики, оно невероятно огромно.
Корень "гугол" означает 10^100 степени — уже это число больше чем количество атомов в обозримой Вселенной. Однако математику Эдварду Казнеру стало и этого мало. Так родился гуголплекс:
Гуголплекс, на самом деле, просто малыш по сравнению с настоящими гигантами — числом Скьюза, числами Грэма, числом TREE(3). Кстати, ответ на вопрос из картинки — в этой статье.
Число Шеннона
Это замечательное число родом из шахмат. Под ним скрывается минимальное количество неповторяющихся шахматных партий, которое рассчитал один из величайших математиков двадцатого столетия, один из отцов информатики Клод Шеннон (человек, который придумал бит!).
Источник: https://cdn1.ozone.ru/multimedia/1013873912.jpg
По его подсчетам это число примерно равно 10^120 степени, что больше гугола! Это вычисление было описано в работе «Программирование компьютера для игры в шахматы», ставшей фундаментальным трудом в области компьютерных шахмат. Не забудьте прочитать прошлую статью про удивительные числа!
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
