Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Минутка математических новостей на канале "Математика не для всех". Не судите строго, т.к. такой формат еше не пробовал. Поехали!
Источник: https://news.bitcoin.com/wp-content/uploads/2019/04/the-computer-science-faculty-building-in-the-technion.jpg
Используя искусственный интеллект, исследователи в Израильском технологическом институте разработали "генератор гипотез". Математики предложили новую идею: почему бы не использовать алгоритмы для поиска новых формул для фундаментальных математических констант?
"Генератор гипотез" использует модифицированный алгоритм градиентного спуска, а также метод асимптотической оптимизации "meet-in-the-middle" , который заключается в том, чтобы разделить задачу пополам, получить какие-то данные и сопоставить их друг с другом.
Источник: https://habrastorage.org/storage2/8fc/4d5/6c2/8fc4d56c2664ea939da09b9be412e7f0.gif
Хороший пример работы алгоритма связан с задачей фокусника с упорядоченной колодой карт, который за k шагов хочет получить некоторую конкретную перестановку, перекладывая за раз m подряд идущих карт. Задача состоит в том, возможна ли такая перестановка? Грубо говоря, решение задачи начинается с построения графа состояний и дальнейшего поиска с начальной и конечной вершины навстречу друг другу на глубину k/2 . Если множества состояний пересекутся, то такой путь есть.
Не путать с алгоритмом "атака посередине"!
Таким образом, особенность алгоритма в том, что он анализирует само пространство численных представлений математических констант, а затем выдает ранее не известные формулы, многие из которых, впрочем, все еще требуют доказательства. Как пример, приводятся следующие выражения:
Примечательно, что все формулы описываются цепными дробями
Обычно, поиск таких формул — это чаще всего спорадическое явление, подвластное только истинным математическим гениям, таким как Ньютон, Риман, Гольдбах, Гаусс, Эйлер. Однако в истории есть еще один не менее замечательный математик, который имел огромное отличие от вышеперечисленных, — это Сриниваса Рамануджан.
Источник: https://pbs.twimg.com/media/DuhOzJHW0AM18CA.jpg
Израильская "машина Рамануджана" подобно индийскому гению, основываясь лишь на полученной в результате обучения основ математики интуиции, анализе внутренней структуры чисел, а также в отрыве от остальных знаний воспроизводит процесс математического мышления.
Гипотезы, порожденные "машиной Рамануджана", уже вылились в новые формулы для хорошо известных математических констант, таких как Пи, число Эйлера, константа Апери (теория чисел) и константа Каталана (комбинаторика). Однако исследователи убеждены в применимости алгоритма к поиску новых представлений и других знаменитых чисел, например, константы Хинчина, постоянной Фейгенбаума, константы простых близнецов, постоянной Эйлера-Маскерони и многих других.
По оценкам исследователей, этот алгоритм сможет значительно ускорить генерацию математических гипотез о фундаментальных константах и поможет выявить новые взаимосвязи между ними.
Читайте также:
- Математический парадокс Ришара
- Какая цифра чаще всего встречается в математике ?
- 52 герца или трогательная история про кита
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
