Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Недавно наткнулся на интересную задачку из математического журнала "Квант" из 1970 года:
Прежде, чем приступать к решению задачи обсудим принципиальную возможность победы на выборах кандидата, у которого число сторонников.
Представим, что большие окружности — это отдельные группы выборщиков, а заштрихованные окружности — это сторонники нашего кандидата.
Принцип "Разделяй и властвуй" в полной красе. В данном случае наш кандидат выигрывает выборы, имея 4/9 (44.4%) сторонников, т.е. меньше половины.
Размышляя дальше мы можем увеличить количество групп с 3 до 5 (понятно, что их количество должно быть нечетным):
В этом случае победа достигается при 6/15 — 40% сторонников. Теперь можно увеличивать численность подгрупп.
Например, если сделать в подгруппах, где побеждает наш кандидат, расстановку 51/49, то получим 3*51/500 = 30,6 %. А уж если начинать распространять систему вниз…
Приведенное в книге решение показывает, что достаточно (но это не будет оптимальным решением) построить девятиуровневую систему, разбивая на каждом уровне по принципу, рассмотренному нами выше.
Итоговое число сторонников в таком случае 2^8*5^7/3^11 = 0,0088, что уже меньше 1% и гарантирует победу нашему кандидату!
Источник: https://storage.myseldon.com/news_pict_9E/9EC3052BEFE216FEFFCFC7798A141F54
Интересно, что в данной ситуации вариантом для оппозиции будет сделать число избирателей простым.
Тогда ни в каком случае не получится разбить их на равные группы, за исключением тривиального случая, когда в каждой группе только 1 человек. В такой ситуации для победы будет строго необходимо простое большинство.
Источник: http://s10.stc.all.kpcdn.net/share/i/4/1198398/wx1080.jpg
Кстати, найденное решение почти оптимально. Доказано, что для 20 миллионов избирателей минимальная доля сторонников для победы — это 0,00820125, что соответствует числу 164 025.
Не, на а что? Принципы демократии же соблюдены! Подписывайтесь на мой канал и ставьте "Нравится" этому материалу! Спасибо за внимание"
