Как заселить бесконечное число людей в бесконечный Гранд-отель?

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Итак, в прошлой статье мы разобрались, что такое бесконечный отель и как в него заселить одного посетителя, если все номера в нём заняты. После этого я выпустил еще один материал по теории множеств, который перед прочтением этой статьи лучше прочитать, чтобы не было проблем с пониманием. Сегодня разберемся со способами размещения в отеле бесконечного числа посетителей! Поехали!

Постановка задачи

Пусть в отеле имеется бесконечное количество номеров и нам необходимо расселить бесконечное количество новых клиентов. Что делать управляющему?

Он совсем не прост (знает теорию счетных множеств), поэтому просит клиента из первой комнаты, под предлогом, известным лишь ему самому, переехать в комнату номер 2, клиенту из второй комнаты — в комнату номер 4. В общем случае получаем, что n-ый клиент переезжает в 2n-ный номер.

Таким образом все нечетные номера становятся свободными. В теории множеств же установлена равномощность множеств четных и нечетных чисел. Поэтому и бесконечное количество посетителей с легкостью расселяется в нечетные номера. Управляющий доволен.

Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3488488/pub_5efaee35299a421042cacbc2_5efaf0b8d3514a499e18ecd5/scale_1200

Но не тут-то было

На следующий день, прослышав о чудесном управляющем к отелю приезжает бесконечное число автобусов с бесконечным количеством пассажиров. Ситуация становится напряженной. Но и здесь управляющий не пасует.

В каждом пассажирском автобусе, как он предполагает, у всякого пассажира есть пронумерованное место (это очень важно!). Пусть оно обозначается n=1,2,3…, , а автобусы нумеруются как с=1,2,3…

Управляющий снова показывает чудеса владения математикой: на ум ему приходит основная теорема арифметики, которая гласит:

Каждое натуральное число больше 1 можно представить как произведение простых множителей и такое представление будет единственным.

Итак, переселяем всех имеющихся постояльцев в номера со степенью двойки. Пассажиров первого автобуса — в номера в степени тройки, второго автобуса — в номера в степени пятерки и т.д.

Считаем для постояльцев С=0

С-ый номер соответствует С-му простому числу. Чуете биекцию? Мы каждому пассажиру из каждого автобуса однозначно сопоставим элемент бесконечного, но счётного равномощного множества ! Конечно, у нас останется свободными большое количество комнат, например, 6, 10, 12, 14, которые не равны степеням, по которым проходило расселение. Но разве это проблема? Ведь задача управляющего выполнена!

Кстати, исходный материал вызвал очень хороший отклик и один из моих Читателей предложил настолько крутые варианты этого парадокса, что я не могу их не опубликовать!

И парадокс советской бесконечной гостиницы, как отметил автор:

Да, парадокс бесконечного отеля является классическим парадоксом теории множеств. Его соль в том, что согласно теории множеств во всяком бесконечном счетном множестве есть подмножества равномощные ему. Таким образом, утверждается, что, например, число четных комнат равно числу нечетных, что в реальном отеле, конечно, невозможно.

Призываю Вас освоить мои первые 7 уроков теории множеств (начните здесь), чтобы лучше понимать этот абстрактный, но очень важный и интересный раздел математики!

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: