Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Добрый день, уважаемые Читатели! Я уже рассказывал очень много интересных фактов о числах: от самого маленького числа во Вселенной, до того, как числа классифицируются в зависимости от срока их жизни. Сегодня рассмотрим такой интересный факт: оказывается, есть четкое статистическое распределение цифр в научных расчетах. Узнаем же, какое. Поехали!
Закон Бенфорда
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/39788/pub_5c3c835d61adad00aaf01b9b_5c3c8e22f622cf00a99c0018/scale_1200
Первым заметил странности в распределении цифр Саймон Ньюк в 1881 году. Ему показалось странным, что книги с логарифмическими таблицами практически не тронуты для чисел, которые начинаются с 9 и очень сильно потрепаны на числах, начинающихся с 1.
И вот в 1938 году физик Френк Бенфорд пролопатил огромное количество справочников из химии, физики, географии и обнаружил, что единица в первом разряде встречается не так редко, как можно было бы предполагать. Если принять гипотезу о равномерном распределении цифр, относительная вероятность встретить единицу была бы равна 1/9.
Однако результаты расчетов показали, что она близка к 1/3 !
Формулировка закона
Итак, закон Бенфорда или закон первой цифры позволяет рассчитать вероятность появления первой цифры в наборе данных, взятых из реальной жизни.
Кстати, для лучшего понимания закона Бенфорда рекомендую прочитать мою статью о логарифмах и о позиционных системах счисления: там нет ничего сложного!
Для привычной нам позиционной системы 0-9 результаты представимы в таком виде:
А знаете, что самое классное? Это распределение не зависит от единиц измерения: если какую-либо величину в метрах перевести в футы, а затем перевести в аршины, ситуация не изменится!
Закон Бенфорда применим ко всем случайным величинам, значение которых растет экспоненциально (вот моя статья про экспоненциальный рост), а это, на минуточку и цены на акции, и показатели смертности, и площади стран и т.д. и т.п.
Смотрите, пусть есть какая-то величина, которая растет каждый год в два раза. Тогда если составить таблицу ее значений за длительный период получится, что в каждом переходе, например, от 1000 до 10000, от 10000 до 100000, единица встречается всё чаще, так как экспоненциальная функция будет буквально проскакивать другие цифры в первом разряде.
Посчитал распределение первых цифр в степенях двойки до 250 степени.
А еще приятно, что с помощью закона Бенфорда получается выявлять масштабные фальсификации в табличных данных, например, достаточно легко выявляются фальсификации на выборах и бухгалтерских отчетах. Ведь проставленные исполнителем "от балды" числовые значения в любом случае будут иметь отличающееся от эталонного распределение.
Вот она — связь чистой математики с практикой! А вот Вам пример чистой математики, не имеющей никакой практической ценности, но от того не менее красивый.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, Вы знали, что у квадратного уравнения может быть больше 2 корней ?
Второй проект — канал "Русский язык не для всех"
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
