Канадский метод извлечения квадратного корня. Точный, простой и быстрый.

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одном из 9(!!!) способов извлечения квадратного корня на бумаге. Его отличие в том, что его предложили совсем недавно (во всяком случае на американских и канадских сайтах отмечено, что его прислал никий Кит из Канады), и он позволяет вычислять корни с неплохой точностью без множества итераций. Рассмотрим его подробнее. Поехали!

Источник: https://cdn-images.threadless.com/threadless-media/artist_shops/

Итак, формула, по которой нам предлагают вычислять квадратный корень имеет вот такой вид:

В этой формуле S — это ближайший целый квадрат для искомого числа Х. Давайте на примере сравним точность этой формулы с вычисленным на калькуляторе значением:

Неплохо! Относительная погрешность всего 0,48%. Давайте посмотрим какой она будет при более больших числах:

Конечно, точность еще и зависит от интервала между целыми квадратами и положением вычисляемого в этом интервале. В данном случае, число 1982 попало почти посередине между 2025 и 1936.

Превосходная точность! Я не специалист, но предполагаю, что подобным образом вычисляя квадратные корни, имея в памяти, например, ПЛИС исходную таблицу квадратов, можно значительно увеличивать скорость вычислений относительно других методов.

Всё новое — хорошо забытое старое

С другой стороны, "канадская" формула — это немного другая интерпретация формулы, которую использовали для вычислений в Вавилоне.

Однако недостатком их формулы являлось необходимость выполнения нескольких итераций, потому что на первом-втором шаге относительная погрешность измерений всё еще была очень велика.

Кроме того, для вычисления квадратного корня Вавилоняне использовали и более простые формулы. Рекомендую Вам прочитать статью про корень из 2 — самый первый и исторически значимый корень в математике.

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: