Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу показать Вам пример решения показательного уравнения, который мне очень понравился. Меньше слов, больше дела. Поехали!
Когда сталкиваешься с такими уравнениями чаще всего подобрать правильный ответ — просто. Тяжелее всего — доказать, что это этот ответ единственный. Вот и в этом случае ситуация аналогичная. Начинаем преобразования:
Нам сослужит хорошую службу тот факт, что мы привели левую часть уравнения к сумме двух показательных функций. Методом пристального взгляда определяем корень:
Что делать дальше? Первая мысль — рассмотреть функцию слева и пытаться доказать её монотонность через производную. В таком случае может получиться, что найденный нами корень единственный.
Однако мы идём более изящным, хотя и похожим путём. Рассмотрим, какие значения функция принимает слева и справа от найденного ответа:
Воистину прекрасно! Слева от корня наша функция всегда больше, а справа — всегда меньше единицы. Это доказывает, что других корней искать не надо. Спасибо за внимание!
- Самые удивительные оптические иллюзии
- Удивительный катеноид
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
