Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Добрый день, уважаемый Читатель! Продолжаю делиться материалами, которые мне присылают неравнодушные к математики подписчики. Сегодня очередной способ проверки делимости на 7 : по-моему даже интересней, чем то, что был показан в этом материале. Поехали!
Суть метода
Приветствую Вас!
Ещё одна закономерность при определении делимости на 7 для чисел меньше тысячи:
1) выберем произвольное число вида abc (при этом "с" может либо отсутствовать, либо соответствовать любой цифре)
2) произведём следующие вычисления: aX2 +bX3 + c
3) обозначим полученное в результате вычислений число как d
4) если число d без остатка делится на 7, то и первоначально выбранное число abc без остатка делится на 7
если число d без остатка не делится на 7, то и первоначально выбранное число abc без остатка не делится на 7
С уважением Руслан Цвиткис.
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/2198036/d7a106a6-d9ce-434d-b3a2-a231e1dfa602/s1200?webp=false
Давайте разбираться на примере, а потом посмотрим, что получается в общем виде:
Вроде как все работает. Теперь давайте посмотрим в общем виде:
abc — обозначим так схематично проверяемое число
r и t — произвольные натуральные числа, которые при умножении на 7 дают исходные. Теперь делаем такую манипуляцию: умножаем вторую строчку на 50 и вычитаем получившееся выражение:
Немного приведя слагаемые в левой части уравнения, получаем итоговое выражение:
Что однозначно дает право утверждать, что для всех трехзначных чисел, свойство делимости на 7 выполняется.
Кстати, если положить в последнем равенстве с=0, то случай оказывается верен и для двухзначных чисел.
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про 10 математических фактов о русском языке!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
