Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет. Математики до сих пор не знают, как он это сделал

Блез Паскаль — один из основателей математического анализа, блестящий физик и философ. С ранних лет он проявлял недюжинные способности во всех областях науки и техники, за которые брался его пытливый ум. Например, в возрасте 8 лет Блез, даже не зная толком названий геометрических фигур (окружность он называл "колечком", а прямую — "палочкой"), доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника.

Блез Паскаль (1623 — 1662). Источник: https://geography-a.ru/images/2/17/Pa/Paskal_Blez/Original/Paskal_Blez_5.jpg

Неудивительно, что в 16-летнем возрасте юный гений стал доказывать уже свои теоремы. С одной из таких теорем я бы хотел Вас познакомить.

Доказательство теоремы не тривиально, поэтому я просто хочу показать каждому красоту геометрии.

Начнем с простого предварительного построения:

На рисунке выше изображена одна из классических теорем проективной геометрии — теорема Паппа, названная в честь Паппа Александрийского — математика позднего эллинизма

Мы взяли две непараллельные прямые, отметили три пары точек (произвольных в известной степени), а затем соединили каждую точку с её противоположными собратьями. О чудо! Все три точки пересечения лежат на одной прямой! Паскаль пошел дальше своего предшественника: "А что, если попробовать сделать то же самое с окружностью?"

А что, если пойти дальше? Ведь окружность — это частный случай эллипса. который, в свою очередь, является одним из трех главных типов т.н. конических сечений:

К коническим сечениям относятся: парабола, эллипс и гипербола + три вырожденных случая — точка, прямая и пара прямых. Именно такую форму принимает пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса. Как Вы уже догадываетесь, для параболы результат оказался таким же:

Такого рода построения позволили сформулировать 16-летнему мальчику первую из теорем, названных его именем:

Если шестиугольник вписан в коническое сечение, то точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой.

Современники настолько были поражены теоремой Паскаля, что на латинице она известна как "Hexagrammum Misticum":

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Pascaltheoremgenericwithlabels.svg/375px-Pascaltheoremgenericwithlabels.svg.png

Шестиугольник AECFBD вписан в эллипс. Прямая, проходящая через точки G,H,K называется прямой Паскаля.

Информация об этой теореме вместе с более чем (!!!) 400 следствиями вошла в "Полный труд о конических сечениях", написанный Паскалем в 31 год. Восхищения этой уникальной рукописью уже после смерти гения не скрывал сам Готфрид Лейбниц, но, к сожалению, работа была утеряна племянником Паскаля и так и не была опубликована.

Хотя имеется множество вариантов доказательства теоремы Паскаля, историкам математики не известно, как она была доказана в первоисточнике, хотя многие и сходятся к использованию теоремы Менелая. Спасибо за внимание!

Удивительная геометрия:

  • Когда можно разрезать многоугольник и собрать из него другой? Теорема Бойяи-Гервина
  • Почему сумма углов треугольника равна 180 градусам?
  • Антипараллельные прямые в геометрии
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: