Уравнение 4-ой степени с ним решается просто и играючи. Итак, имеем следующее уравнение:
Как к нему подступиться? Сразу пытаться выделять полный квадрат? Может быть и получится, но не хочется. Раскрывать скобки? Видно, что ничего не сократится, т.к. в скобках одни "+". Даже если потом пытаться подобрать целые корни у получившегося многочлена, не факт. что это приведет к успеху.
Источник: https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/0265/000fe0e4-1a25a477/hello_html_6909cdba.jpg
К счастью есть особый метод решения таких уравнений — метод симметризации. Он заключается в специальной подстановке, которая призвана в нашем случае сократить члены с нечетными степенями и свести уравнение к биквадратному. Итак:
Осуществляем очевидную подстановку и преобразовываем уравнение. С вашего позволения не стал расписывать, а указал лишь конечный результат:
Такие уравнения решать не только просто, но и приятно, особенно когда как бальзам на душу получается извлекаемый дискриминант, правда же?
На самом деле это далеко не единственный способ симметризации уравнений высших степеней. Например, один из них я уже описал в своём видео.
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
