Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о достаточно интересной и простой теореме математического анализа, которая в разных странах называется где "теоремой о сэндвиче", где "теоремой о трех струнах", ну а в нашей стране, даже после реформы МВД продолжает называться "теоремой о двух милиционерах". Не пугайтесь матанализа, в статье всё будет просто и доступно. Поехали
Глеб Жеглов и Володя Шарапов "зажали" функцию и не отпускают её до самого предела
Формулировка теоремы
Если одна последовательность (функция) заключена между двух других, имеющих совпадающий предел, то она имеет тот же предел.
Проще всего не расписывать всё на формальном языке, а показать схематически на графике:
Естественно, подразумевается, что значение функции y(x) "зажато" между значениями двух других функций.
Есть еще один важный факт. Число А должно быть конечным, потому что на бесконечности всё будет непонятно.
Опустим достаточно простое доказательство и лучше решим простой пример для понимания:
Прежде всего, необходимо вспомнить, что область значений синуса любого угла — это отрезок от -1 до 1:
Записав неравенство, наша задача его центральную часть привести к виду искомой функции из условия. Для этого прибавляем к каждой части 5х, а потом делим на (2x-1):
Обратите внимание, что знак неравенств не поменялся, так как мы делили на заведомо большее нуля число
Пределы функций слева и справа мы умеем находить:
Поделим на х дроби, получим (5-1/х)/(2-1/х), устремляя х к бесконечности, получим (5-0)/(2-0) = 5/2. Со вторым пределом аналогично.
Таким образом, мы имеем случай, подходящий под теорему о двух милиционерах: пределы функций и слева и справа равны, а центральная функция заключена между ними. Таким образом, и она имеет предел 5/2.
Спасибо за внимание! Надеюсь, не усложнил! Читайте мой материал про удивительное число 1729.
Ставьте лайк и подписывайтесь! ! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
Мой второй канал — "Экономика не для всех". Поднимаю теоретические вопросы экономики и рынков. Никаких быстрых способов заработка и "выгодных" кредитов. Только чистое знание!
