Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Раз уж в прошлой статье было развенчано мнение, что факториал, дескать, определен только для натуральных чисел, продолжим наш путь "разоблачения", показав, что и логарифм можно вычислить даже при отрицательном аргументе. Поехали!
Чтобы посчитать такой логарифм, надо вспомнить, что -1 — не только отрицательное целое число, но и комплексное, просто мнимая част его равна 0. Вот так:
Логарифмом комплексного числа z называется такое число w, в степень которого надо возвести число e, чтобы получить z:
Вот и формула дана, надо только найти модуль и аргумент комплексной -1. В силу тривиальности вычислений, проведу это в геометрической форме:
Модуль z — это расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости, а аргумент — это угол, на который надо повернуть вещественную ось, чтобы получить эту точку
Как мы видим, логарифм не только существует, но и имеет бесконечное число значений — πi, 3πi, 5πi и т.д, а число πi (при k=0) называется главным значением. Спасибо за внимание! Надеюсь, Вам понравилось!
Источник: https://fhd.multiurok.ru/7/1/5/71515709bd8a46f8fd4eb7f9d871161e7bb5a815/zbirnik-matiematichnikh-arghumientiv-i-faktiv_20.png
