Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Приветствую, уважаемый Читатель. 99% процентов из Вас, конечно, слышали про последовательность Фибоначчи, в которой каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Если же Вы забыли, что это такое, рекомендую прочитать вот этот материал. Но, оказывается, в математике есть еще одна примечательная конструкция, которая носит имя знаменитого итальянца: речь пойдет о слове Фибоначчи. Посмотрим же, что это за зверь, и как он применяется . Поехали!
Источник: https://cryptos.tv/wp-content/uploads/2017/11/Фибо.png
На каком "языке" это слово пишется ?
Чтобы "записать" слово Фибоначчи потребуется универсальный язык — двоичный код. По определению, такое слово образуется с помощью "конкатенации", т.е. символьного сложения символов двухбуквенного алфавита. Давайте рассмотрим на примере:
Пусть S(0) = 0, а S(1) = 01, тогда
- S(2) = 010
- S(3) = 01001
- S(4) = 01001010
- S(5) = 0100101001001 и т.д. по общей формуле S(n)=S(n-1)S(n-2)
Каждое из этих словом называется порядковым слово Фибоначчи, а предел этой последовательности — бесконечным словом Фибоначчи.
Записанные по порядку слова конечные слова Фибоначчи образуют последовательность А003849 в уже знакомой нам Энциклопедии целочисленных последовательностей.
S(∞) = {0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1…}
Но раз есть Фибоначчи, куда же без золотого сечения ? Так вот, именно через него (казалось бы, какая математика — просто склеиваем строки) и функцию пола здесь выражается n-ный член последовательности. Смотрите :
Проверьте, всё сходится!
Свойства и применение слова Фибоначчи на практике
1. Две последних цифры слова Фибоначчи — это всегда либо "01", либо "10".
2. Десятичное число 0,1001010010010 … , образованное бесконечным словом Фибоначчи является трансцендентным.
3. Бесконечное слово Фибоначчи — сбалансированная последовательность. Если взять любую подстроку из слова, то разница между их весами Хэмминга никогда не превышает 1 (!!!!!). Например, подстроки из 5 символов, начиная с 5-го и 10-го места:
- 1, 0, 0, 1, 0
- 0, 0, 1, 0, 1
Вес Хэмминга — это число символов в строке, отличающихся от нулевого слова алфавита (в данном случае "00000"). Обобщая: какие бы две подстроки Вы не взяли, количество единиц в них будет одинаковым.
4. В бесконечном слове Фибоначчи никогда не встречается 11 и 000.
5. Слово Фибоначчи используется в кристаллографии, а именно при математическом моделировании квазикристаллов — твердых тел, характеризующихся "запрещенной симметрией".
Источник: Апериодическая структура квазикристалла
Понравилось? А теперь вспомните то, что Вы должны были проходить в 10-11 классе — простой материал о производной и её применении.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
