Главный идеалист мировой философии, однако же, отметился и чисто математическим изысканием. Касается оно вычисления общей формулы пифагоровых троек — таких натуральных чисел, которые являются сторонами прямоугольного треугольника.
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/D369-platon.-L2-Ch8.png/931px-D369-platon.-L2-Ch8.png
Впервые про метод Платона в генерации пифагоровых троек упоминает Прокл:
Метод Платона работает с чётными числами. Он использует заданное чётное число в качестве одного из катетов. Половина этого числа возводится в квадрат и добавляется единица, что даёт гипотенузу, а вычитание единицы даёт второй катет. … И это даёт тот же треугольник, что и другой метод.
Например, пусть четное число, которое берется за основу — это 8. Тогда:
Всё сходится для всех четных чисел, больших 2. Но интуитивно понятно, что методом Платона описываются далеко не все пифагоровы тройки. Однако, если сделать одно допущение, иэ этого метода вырастет очень достойный их генератор.
Для этого необходимо в качестве первого числа выбрать неправильную рациональную дробь. Например:
Чтобы получить пифагорову тройку надо привести первое число к такому же знаменателю, как второе и третье. В данном случае получается, что 17*2*13 = 442.
Спасибо за внимание! Надеюсь Вам, как и мне, понравилась прозорливость Платона!
Читайте также:
- Что такое расстояние?
- Как решить уравнение, у которого нет решений ?
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
