Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Тема математических софизмов не первый раз освещается на моем канале, но сегодня я хотел бы рассказать о моём любимом — "парадоксе кучи". Поехали!
Источник: https://i1.wp.com/gruzomomento.ru/wp-content/uploads/2017/12/pesok_namivnoy.png
Автор этого замечательного математического рассуждения — древнегреческий философ идеалист Евбулид, живший в IV веке до нашей эры в Милете. Существует несколько классических трактовок софизма, но среди них выделяются два направления: положительное и отрицательное.
Положительная формулировка:
- набор из одного миллиона зерен является кучей;
- если набор из n (например, 1 000 000) зерен является кучей, то n-1 (999 999) зерен — тоже есть куча;
- спускаясь вниз, определяем, что и одно зерно является кучей.
Отрицательная формулировка:
- одно зерно — не есть куча;
- если набор из n (1) зерен не является кучей, то n+1 (2) зерен — тоже не есть куча;
- получается, что один миллион зерен — тоже не есть куча.
В итоге получаем двойственный результат: с одной стороны ни один набор зерен не образует кучи, а с другой — любой набор зерен — есть куча.
Разгадка и позиция математики
Классическое опровержение этого софизма заключается в аргументации к неопределенности предиката "куча" . Предикат — это некоторое утверждение о субъекте, в данном случае являющееся более чем "расплывчатым".
Действительно, мы не знаем переходного процесса, который преобразует субъект "набор зерен" в субъект "куча зерен", а следовательно, все утверждения (например, первоначальное, что миллион зерен — это куча, или одно зерно — не куча) и дальнейшие выводы противоречат логике. На этом же принципе основаны парадоксы "лысого", "старого", "высокого" и т.д. Все они возникают из-за несовершенства языка высказываний.
А вот с точки зрения математики этот парадокс мог бы таковым и не быть. На самом деле, возьмем идеальные равные зерна пшеницы и примем их геометрический размер по высоте за единицу. Определимся, что кучей будем считать объект, высота которого больше единицы, то есть кучу определим как трехмерную фигуру.
В таком случае, мы можем как разложить один миллион зерен по плоскости и утверждать, что они не куча, так и собрать кучу всего лишь из двух зерен! Как Вам такое объяснение? Жду бурю в комментариях!
- Читайте про математический парадокс Ришара
- ССЫЛКА НА TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
