Не знаю почему, но эти числа называют "паразитами". Пытаемся разобраться

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Добрый день, уважаемый читатель, наткнулся в англоязычной википедии на интересную заметку, посвященную "паразитным числам" и решил рассказать Вам, как они устроены. Поехали!

Начнем с определения

N-паразитным числом математики называют такое число, умножение которого на N возможно путём сдвига значащего правого разряда в самую левую позицию. Иначе говоря, паразитное число при умножении переходит в результат с помощью циклического сдвига.

Как найти N-паразитные числа

Алгоритм получения паразитных чисел следующий: берём число N=4 (например) и большее или равное ему число k=7 (хотя можно и другие, естественно). Начинаем такие преобразования:

Я выделил одинаковыми цветами перенос одинаковых разрядов из одной строчки "пирамиды" в другую. На 6 шаге мы приходим к заветному "паразитному" числу — 179487. Посмотрите внимательно: его умножение на 4 эквивалентно переносу младшего разряда на место старшего!

Кстати, стоит отметить, что и числа 179487179487 и 179487179487179487 и так далее тоже будут паразитными.

Впрочем, приведенный выше алгоритм имеет определенный недостаток. Например, если попытаться найти паразитное число 5-го порядка в определенный момент "пирамида" у своего основания остановится, так и не достигнув результата:

Поэтому есть более универсальный алгоритм. Возьмем те же N=4, k=7, тогда:

Старый знакомый, неправда ли

Еще хотелось бы сказать, что для каждого N=0…9 и всевозможных k, математики выяснили минимальные N-паразитные числа.

Эти числа называются числами Дайсона, потому что именно он сформулировал задачу, в результате которой они были найдены.

Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Freeman_Dyson.jpg

Очень незаурядная личность, лично я познакомился с ним в научно-популярной фантастике, когда речь заходила о "сфере Дайсона". А Вы помните, что это такое? Пишите в комментариях!

А вот Вам не менее безумный, чем сфера Дайсона проект из математики: рассказываю, как сумма натуральных чисел равняется отрицательной дроби!

*******************************************

Спасибо за прочтение! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

Путеводитель по каналу "Математика не для всех"

******************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: