Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Добрый день, уважаемые Читатели. Знаете ли Вы, как записываются числа? Когда речь идет про "обычные", доступные разуму числа, хватает и обычных арифметических операций, например, возведения в степень.
Однако с увеличением масштабов чисел, математики столкнулись с ограничениями, которые накладывают общепринятые способы записи, поэтому была придумана стрелочная нотация Кнута, обозначения чисел Грэма, число RAYO, числа BIGFOOT'а и т.д: о них я расскажу отдельно. Сегодня же рассмотрим еще более необычный способ. Он не дает рекордных результатов, но всё равно неплох. Поехали!
Степенные башни
Самым простым и доступным даже школьнику способом представления больших чисел являются степенные башни:
Башню можно делать всё больше и больше, результат будет расти очень быстро.
Картинку выше я использовал в материале, где показывал, как возводить в степень бесконечное число раз. Вычислять такую конструкцию правильно, начиная сверху. Накладывание новых степеней поразительно быстро увеличивает записанное число:
На третьем этапе обычным калькулятором результат уже не вычислить.
А что, если идти не вверх, а вниз? Что если не строить степенную башню, а рыть степенное подземелье? Получится ли тогда записать хоть сколько нибудь большое число с помощью небольшого количества символов? Давайте попробуем!
Позиционные системы счисления
Вспомним, что под позиционной системой счисления понимается такая форма записи чисел, в которой значение каждого числового знака зависит от его позиции.
Мы, обычно, пользуемся десятичной системой счисления, т.е. системой счисления по основанию 10. Вот так это выглядит:
Позиция числа справа от его записи называется разрядом. Разряды начинаются с 0.
Такое разложение верно для любой позиционной системы. Например, вот представление числа для 7-ричной системы (0,1,2,3,4,5,6):
А теперь сделаем вот что: добавим вниз еще один уровень. Получим как бы число записанное по основанию числа, которое само записано по некоторому основанию. Например, вот так:
Пока результат, мягко говоря, не впечатляет.
Более того, если расположить так не три, а например, 5 чисел, результат резко вверх не пойдет:
Первые числа (в десятичной системе) этой последовательности выглядят так: 10,11,13,16,20,30,48,76 и т.д. Однако, уже после 30-ой позиции, числа становятся настолько большие, что приводить их тут было бы пыткой для глаз читателя.
А что, если вырыть бесконечное подземелье? Приведу вот такой интересный пример:
Для знаков после запятой степени отрицательные
А уж Вы, уважаемые Читатели, наверняка знаете, что является решением этого уравнения. Вот такие причуды! Кстати, такая "подземная форма записи" — огромное поле для экспериментов: попробуйте, быстрее ли растет обратная последовательность, например, что больше:
А еще можно изменить правила и раскрывать скобки сверху…
Источник: https://pbs.twimg.com/media/EAp256xXkAELpcc.jpg
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про трансцендентные числа!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
