Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня обратимся ко всем известной и полезной теореме Пифагора. С момента её первого доказательства прошли тысячи лет. Каких только способов математики не придумывали! Недавно узнал об одном из таких способов, использующих для доказательства бесконечно малые величины. Покажу его и Вам. Поехали!
Автор доказательства: английский математик Годфрид Харолд Харди. Источник: https://3.bp.blogspot.com/-mwpajj5HeDc/WPNzAIy-gmI/AAAAAAAACs4/5IxgqDvotCcQDVXh_9V5phxhA6ZhpziygCLcB/w825-h550-c/godfreyharold-jenerik.jpg
Доказательство теоремы
Итак, имеем прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c. Доказательство основано на последовательных приращениях катета а и гипотенузы c. Например, если мы будем увеличивать катет а на бесконечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.
ечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.
Подобные прямоугольные треугольники позволяют нам записать такое равенство (см. выше) — простейшее дифференциальное уравнение
Уменьшая катет а, мы придем к начальным условиям, когда гипотенуза совпадет с катетом b, т.е. с=b. Таким образом вычислим константу:
Теорема Пифагора доказана!
Вот такое вот отличное доказательство методами математического анализа! Вам понравилось? Пишите в комментариях. Если забыли, что такое дифференциал и производная — читайте мой материал.
ССЫЛКА НА TELEGRAM и ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО КАНАЛУ
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
