Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
На своем канале я уже не раз затрагивал тему решения систем уравнений. Например, в последних публикациях, я раскрывал методы Крамера и Гаусса для решения систем линейных уравнений. Сегодня у нас система нетривиальная, да и к тому же имеющая переменные во второй степени. Поехали!
Условие задачи
Обычно такие системы, не лишенные "математической красоты" решаются так же изящно. Этот случай — не исключение.
Размышлять над возможностью выражения одних переменных через другие не приходится, поэтому действуем, как говориться, "в тупую" (любимая цитата моего преподавателя по электронике): складываем все три уравнения и смотрим, что получается:
Последняя строчка — это не что иное, как формула квадрата суммы трех аргументов. Тогда получаем:
Теперь необходимо как-то применить полученное выражение. Для это вспоминаем формулу разности квадратов и записываем уравнения следующим образом:
Теперь решаем две получившихся системы уравнений:
Складываем сначала первые два уравнения, потом второе и третье
Во-втором случае получатся полностью противоположные значения переменных:
Таким образом, у данной задачи три составляющих успеха:
- знание формулы суммы квадратов трех аргументов;
- знание формулы разности квадратов;
- не забыть рассмотреть два случая.
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про 10 математических фактов о русском языке!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
