Парадокс бесконечных шаров

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам еще об одном математическом парадоксе, связанном с несовершенством нашего понимания бесконечности. Поехали!

Источник: https://ae01.alicdn.com/kf/HTB1HHFMEGSWBuNjSsrbq6y0mVXaU/5D-Diy.jpg

Пусть имеется бесконечное количество шаров, которые пронумерованы номерами от одного до бесконечности. Возьмем первые десять шаров (№№ 1-10) и уложим их в ряд. После этого вытаскиваем первый шар из этих десяти (шар с № 1). Берем следующие десять шаров (№№ 11-20) и опять убираем левый (№2). Вопрос состоит в следующем:

Сколько шаров в ряду останется, когда мы положим все шары ?

Самым логичным ответом кажется всё та же бесконечность, ведь если мы на каждом ходу добавляем 10 шаров, а убираем 1, то с каждым разом ряд увеличивается на 9, т.е. в итоге останется ∞*9/10 шаров, что всё так же бесконечно.

Однако, не всё так просто

Давайте возьмем шар под номером N. Из формулировки задачи известно, что каждый шар убирается во время шага, совпадающего с номером шара ( № 1 — на первом шагу, № 2 — на втором и т.д.). Таким образом, шар N уберут только на N-ом шаге, когда будет доложен N-ый десяток, а так как имеется бесконечное количество шаров, значит и шар под номером N также будет убран! Т.е. получится, что убраны все шары!

Произвольность выбора номера шара N позволяет утверждать, что какой бы номер не был выбран, всегда найдется ход, на котором этот шар будет убран, а значит, будут убраны ВСЕ шары.

Сам парадокс возникает из-за того, что любое произвольное подмножество натуральных чисел (например, четных, нечетных, квадратов и т.д.) и множество вообще всех натуральных чисел имеют одинаковую мощность, т.к. являются счетными бесконечными множествами. Более понятно, я разъяснял этот вопрос на основе парадокса бесконечного отеля. Спасибо за внимание!

  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое .
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: