Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Приветствую Вас, уважаемые читатели. Мы еще не закончили с американским SAT (аналогом ЕГЭ) повышенного уровня.
Источник: https://ustaliy.ru/wp-content/uploads/2019/03/ege.jpg
Прошлый материал был посвящен задаче № 9, а здесь я уже совершил скачок до № 17. Почему именно такой? Дело в том, что все задания в SAT помечены грифом сложности, а задача №17 — первая с плашкой "Hard". Посмотрим же: так ли страшен этот чёрт, как его малюют? Поехали!
Задача № 17
Итак, по условию дан правильный конус с кругом в основании. Его "разрезают" на две части плоскостью, параллельной основанию таким образом, что высота получившихся фигур равна. Спрашивается: чему равно соотношение их объемов (меньшего к большему)?
Уже по постановке задачи, становится ясно, что гриф повышенной сложности ей присвоен зря. Тем не менее, делаем рисунок:
V2 — объем верхней части, Vн — объем нижней части, V1 — полный объем конуса. Полная высота равна 2h
Сначала необходимо обратить свой взор на треугольники DBO2 и СO1B.
Источник: http://900igr.net/datas/geometrija/Figury-v-geometrii/0011-011-Priznaki-podobija-treugolnikov.jpg
По первому признаку эти треугольники подобные. Один из углов — прямой, а второй общий у вершины конуса. Подобие позволяет нам утверждать, что:
У подобных треугольников стороны пропорциональны
Остается дело за малым. Найти объемы кусков, на которые порезали конус:
Просто вычислили разность объемов кусков (см. рисунок)
Находим соотношение объемов, которое и есть ответ:
Ну и ??? Тянет ли эта задача на повышенный уровень сложности ? Посмотрим, что будет дальше. Уж точно, как задачу №9 , решать только с калькулятором её не приходится. Всего, кстати, в тесте 28 задач.
Математическое образование в России и за рубежом
1. Британский ЕГЭ по математике.
2. Китайский ЕГЭ по математике (часть 1)
3. Украинский ЕГЭ по математике (часть 1).
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
