Приветствую Вас, уважаемые Читатели! На повестке дня у нас сегодня один из злободневнейших математических вопросов, который заключается в принятии или непринятии равенства 0.9999(9) = 1. Хочу Вам представить 7 железных аргументов, после которых Вы должны будете принять это тождество или …как минимум улететь в другую Вселенную. Поехали!
Я когда-то касался данного вопроса, но по моему мнению, изложил его не полностью
Аргумент 1. Арифметический
Самое простое, что можно предложить в данном случае, и что поймет даже ученик из 5-7 класса, — это посчитать "ручками":
Правда, что может быть легче, чем просто перемножение.
Аргумент 2. Уравнительный
В целом является вариацией первого аргумента, но уже с решением линейного уравнения:
Отрицать очевидное — бессмысленно.
Аргумент 3. Прогрессивный
Каждое десятичное число (это нельзя отрицать уж точно) можно записать в следующем виде:
Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/10. Подставляем в формулу и радуемся.
Аргумент 4. Архимедов
Те. кто помнит мои статьи про аксиому Архимеда, а в дальнейшем и про гипервещественные числа, прекрасно всё поймет и без пояснения:
Если пытаться записывать на числовой оси последовательно числа 0,9 ; 0,99; 0,999 и т.д. то все они будут по левую сторону от 1. Но в нашем неделимом непрерывном пространстве просто не существует такого бесконечно малого числа, которое меньше, чем обозначенное на рисунке 1/(10^n) при бесконечном n. То есть между 0,9999(9) просто не существует никакого вещественного числа.
А вот гипервещественное — существует, но это уже другая история.
Аргумент 5. Гранёный
У каждого бесконечного множества упорядоченных (как множество Х на рисунке) действительных чисел существует точная верхняя грань:
Это такое наименьшее число, большее каждого элемента множества Х. Кроме 1 на данную роль претендентов нет.
Аргумент 6. Последовательный
Одно из определений действительных чисел, используемых в математическом анализе, принадлежит Огюстену Коши. Согласно этому определению каждое действительное число определяется как предел последовательности рациональных чисел.
На рисунке выше 1 = (1,1,1,1,1…..) , 0,999 = (0, 9/10, 99/100 …) . Коши же сказал, что если предел разностей последовательности рациональных чисел стремится к нулю, то действительные числа считаются равными.
Аргумент 7. Секущий
Метод сечения Дедекинда определяется каждое вещественное число как бесконечное множество всех рациональных чисел, меньших х.
Посмотрите внимательно, именно для единицы и только для неё это условие выполнимо.
P.S. Леонард Эйлер считал это равенство верным. Простите за "Argumentum ad verecundiam", но у меня всё. Спасибо за внимание!
