Почему 0,999… = 1. Семь "железных" аргументов

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! На повестке дня у нас сегодня один из злободневнейших математических вопросов, который заключается в принятии или непринятии равенства 0.9999(9) = 1. Хочу Вам представить 7 железных аргументов, после которых Вы должны будете принять это тождество или …как минимум улететь в другую Вселенную. Поехали!

Я когда-то касался данного вопроса, но по моему мнению, изложил его не полностью

Аргумент 1. Арифметический

Самое простое, что можно предложить в данном случае, и что поймет даже ученик из 5-7 класса, — это посчитать "ручками":

Правда, что может быть легче, чем просто перемножение.

Аргумент 2. Уравнительный

В целом является вариацией первого аргумента, но уже с решением линейного уравнения:

Отрицать очевидное — бессмысленно.

Аргумент 3. Прогрессивный

Каждое десятичное число (это нельзя отрицать уж точно) можно записать в следующем виде:

Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/10. Подставляем в формулу и радуемся.

Аргумент 4. Архимедов

Те. кто помнит мои статьи про аксиому Архимеда, а в дальнейшем и про гипервещественные числа, прекрасно всё поймет и без пояснения:

Если пытаться записывать на числовой оси последовательно числа 0,9 ; 0,99; 0,999 и т.д. то все они будут по левую сторону от 1. Но в нашем неделимом непрерывном пространстве просто не существует такого бесконечно малого числа, которое меньше, чем обозначенное на рисунке 1/(10^n) при бесконечном n. То есть между 0,9999(9) просто не существует никакого вещественного числа.

А вот гипервещественное — существует, но это уже другая история.

Аргумент 5. Гранёный

У каждого бесконечного множества упорядоченных (как множество Х на рисунке) действительных чисел существует точная верхняя грань:

Это такое наименьшее число, большее каждого элемента множества Х. Кроме 1 на данную роль претендентов нет.

Аргумент 6. Последовательный

Одно из определений действительных чисел, используемых в математическом анализе, принадлежит Огюстену Коши. Согласно этому определению каждое действительное число определяется как предел последовательности рациональных чисел.

На рисунке выше 1 = (1,1,1,1,1…..) , 0,999 = (0, 9/10, 99/100 …) . Коши же сказал, что если предел разностей последовательности рациональных чисел стремится к нулю, то действительные числа считаются равными.

Аргумент 7. Секущий

Метод сечения Дедекинда определяется каждое вещественное число как бесконечное множество всех рациональных чисел, меньших х.

Посмотрите внимательно, именно для единицы и только для неё это условие выполнимо.

P.S. Леонард Эйлер считал это равенство верным. Простите за "Argumentum ad verecundiam", но у меня всё. Спасибо за внимание!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: