Почему говорят, что в числе π зашифрованы все книги и фильмы мира ?

Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. 

"В прошлой статье я рассказывал историю возникновения числа Пи: от метода исчерпываний Архимеда до новейших результатов вычисления его триллионных знаков после запятой". Я не просто так взял в кавычки прошлое предложение, ведь всё это на самом деле — недобросовестное копирование. Почему и как с этим связана самая известная математическая константа, мы и попытаемся разобраться! Поехали!

Дизъюнктивные числа и лексикон (нет, не редактор)

Итак, для понимания ситуации не лишним ознакомиться с понятием дизъюнктивных чисел — чисел такого вида, что в них наперед можно отыскать любую заданную последовательность цифр посредством "книжного шифра" (шифра Оттендорфа) — в виде указания номера позиции, с которого начинается эта последовательность. Сразу скажу, что работать будем только в десятичной системе счисления.

Шерлок Холмс в романе "Долина ужасов" расшифровывал письмо, догадавшись, что основанием является некий альманах.

Ремарка: это определение из математической логики, в которой утверждается, что любую логическую функцию, тождественно не равную нулю или единице можно представить в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы.

Основанием b дизъюнктивного числа и называется длина этой последовательности. Например, если выписать десятичную дробь с идущими подряд всеми натуральными числами, то получится, что рано или поздно мы наткнемся на любую заданную последовательность из 10 цифр.

Здесь выписаны больше несколько десятков тысяч чисел, очевидно, что если продолжать и дальше, получится найти вообще любую возможную последовательность из 10 цифр. Теперь мы можем "зашифровать" любое послание, просто сопоставляя набору цифр их позицию и длину в книге. Это и есть книжный шифр.

Итак, мы выписали дизъюнктивное число по основанию 10. Но есть и такие, числа, которые дизъюнктивны по любому основанию — лексиконы. В них можно найти не только последовательность из 10 цифр, а вообще любой конечной длины. Их немного сложнее построить, но алгоритмы известны, не будем останавливаться.

Нормальные числа

Нормальным числом по основанию 10 называется дизъюнктивное число (естественно, иррациональное), в котором любая наперед заданная последовательность k чисел в десятичной системе счисления встречается с частотой 10^(-k), т.е. тем реже, чем больше длина этой последовательности, а последовательности равной длины встречаются одинаково часто.

Например, на рисунке выше последовательность "23" встречается 626 раз, "47" — 614 раз, "98" — 512 раз, а "12", ожидаемо — 1626 раз. Тем не менее, если записывать бесконечное количество цифр, отношение "встречаемости" последовательности из 2 цифр к общему количеству знаков будет в пределе стремиться к 0,01.

Абсолютно нормальные числа нормальны в любой системе счисления. Существование таких чисел доказано, но их еще не найдено.

Пример нормального числа по основанию 10 — константа Чамперноуна, которую мы и рассматривали на рисунке выше. Еще одним примером является константа Коуплэнда-Эрдёша — 0,235711131719… , состоящая из последовательно записанных простых чисел.

А что же число π ? Точного доказательства, что оно нормальное нет, однако, если это предположить, то окажется, что в нём зашифрована вообще вся информация, созданная или еще не созданная человечеством: книги, спектакли, фильмы и т.д. С другой стороны всегда можно использовать и другие константы. Например, последовательность "0123456789" впервые встречается на 17 387 594 880 позиции. Также есть алгоритм вычисления цифры числа π по его позиции. Так что ничего невозможного!

Розыгрыш в честь скорых 5000 подписчиков

Ссылка на группу в контакте

А Вы знаете, какая цифра чаще всего встречается в математике ?

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!

Второй проект канал "Русский язык не для всех"

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: