Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Перед Вами одна из самых знаменитых задач древности, которые математики смогли решить только в новое время силами развивающегося математического анализа. Речь идет о задаче трисекции угла — то есть построении по заданному углу втрое меньшего с использованием только циркуля и линейки. Почему же у гениев древности это не получалось? Разберемся! Поехали!
Архимед эту задача решать умел, но только со специальным инструментом — невсисом. Источник: https://blog.delphinhotel.com/wp-content/uploads/2019/12/arsimed-1024×691.jpg
Только в 1837 году французским математиком Пьером Ванцелем была показана принципиальная неразрешимость этой проблемы. Проследим же, как это было сделано:
Дано: некий угол и его желаемое разделение на 3. Листайте дальше ———>
Однако, эти три действительных корня не выражаются через квадратные радикалы, как того требует любая задача о построении циркулем и линейкой, а значит эта задача не разрешима!
Другое дело — угол в 90 градусов, тогда уравнение сводится к квадратному, легко решается и строится.
Таким образом, в середине 19 века последняя из трех великих математических задач древности была решена. Как и задача о квадратуре круга и удвоении куба, задача о трисекции угла была решена в отрицательную сторону. Спасибо за внимание!
