Почему нельзя удвоить куб ?

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о классической математической задаче удвоения куба, о решении которой задумались еще античные математики. По условию задачи необходимо только циркулем и линейкой построить ребро такого куба, объем которого в два раза больше исходного. Вроде бы, ничего сложного, но это задача стала камнем преткновения наряду с двумя великими задачами древности — задачами квадратуры круга и трисекции угла. О них я расскажу попозже. Поехали!

У этой древнегреческой задачи, как и положено, есть красивая легенда. Согласно ней, задачу придумал дельфийский оракул, требуя удвоить свой жертвенник, имеющий форму куба. Иначе, эпидемия чумы, бушующая на острове Делос никогда не прекратится. Как Вы уже можете догадаться, ничего у древних греков не получилось, но почему ?

Источник: https://i.ytimg.com/vi/GSqO_cSHD_A/maxresdefault.jpg

Есть и другая легенда, согласно которой легендарный царь Крита Минос, обеспокоенный тем, что усыпальница для его сына Главка слишком мала, потребовал удвоить её, сказав “Слишком маленькую могилу вы создали, чтобы она была местом отдыха королей. Пусть она будет в два раза больше. Не меняя форму, быстро удвойте каждую сторону гробницы’’. Он, конечно, было не прав, ведь объем в таком случае увеличится в 8 раз!

Минос Критский. Источник: https://i.pinimg.com/originals/d7/5b/93/d75b93987b4792f4a90956fa5f8022ac.jpg

Получилось решить задачу об удвоении куба у Гиппократа, Архита, Платона, Эратосфена, Никомеда, а в средние века представили свои решения Виет, Декарт, Гюйгенс и Ньютон. Но есть одно "но".

Оно заключается в том, что все они в построении применяли специальные приспособления, выходящие за рамки условия задачи: механические системы с треугольниками, мезолябий, который мог геометрически извлекать кубические корни, специальные кривые — конхоиды и т.д. Ни у кого не получалось обойтись только циркулем и линейкой. Разберемся, что останавливало математиков.

Итак, циркулем и линейкой на листе бумаги можно построить выражения следующего вида:

Например, если а=1 , b=1, то мы легко можем построить отрезок длиной корень из 2 (т.е. корень из а^2+b^2):

Диагональ квадрата со сторонами 1 будет равна корню из 2. Легче легкого

Так вот, из теории построений циркулем и линейкой известно, что все построения, сводящиеся к построениям вида "сложить, вычесть, возвести в квадрат, извлечь квадратный корень" являются разрешимыми задачами.

Источник: http://900igr.net/up/datai/179430/0005-011-.gif

Задача удвоения куба же сводится к кубическому уравнению :

Так вот, построить отрезок длиной 2 мы можем элементарно, а вот извлечь из него кубический корень невозможно! Это было доказано лишь в 1837 году французским математиком Пьером Ванцелем и поставило точку во многовековой математической загадке.

Читайте про удивительную математическую формулу, которая воспроизводит сама себя!

ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: